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1、一元二次方程综合复习教学目标：1.熟练掌握一元二次方程的解法 2.能列一元二次方程解应用题重点、难点：一元二次方程的解法及其实际应用考点及考试要求：一元二次方程的解法及其实际应用考点一、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值；方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。4
2、、已知是的根，则 。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若 。考点二、解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、若，则x的值为 。针对练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例4、已知,则的值为 。变式：已知
3、,且,则的值为 。针对练习：1、下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A B C D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。
4、例3、 已知为实数，求的值。针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .类型四、公式法条件：公式： ,类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例1、 已知，求代数式的值。例2、 如果，那么代数式的值。例3、 已知是一元二次方程的一根，求的值。考点三、根的判别式定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是
5、方程的两个根，求ABC的周长。针对练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、已知方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .考点四、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。考点五、应用解答题 碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）（A） 19% （B）20% （C）21% （D）22%2.五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴
6、共有多少人出席？3.某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等
7、于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.一元二次方程测试题一、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A、 B、 C、a0 D、2、方程的根是（ ）A、x=2 B、x=1 C、x,x D、x,x3、对于任意实数x，多项式x-5x+8的值是一个（ ）A、非负数 B、正数 C、负数 D、无法确定4、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有边（ ）A、6条 B、7条 C、8条 D、9条5、下列方程中，关于x的一元二次方程是
8、（ ）A、 B、 C、 D、6、某商品连续两次降价20%后价格为a元，则原价为（ ）元。A、1.2a B、 C、0.64a D、7、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或28、若的左边是完全平方式，则a的值为（ ） A、9 B、 C、 D、9、用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知m、n是方程的两个根，则（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999二、填空：11、 = 12、当x= 时，最简二次根式与是同类二次根式。13、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程
9、有两个相等的实数根，那么这个三解形是_ 。14、已知，则= 。15、一元二次方程与的所有实数根的和等于 。16、把一根长为22cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则这个三角形的面积为 。17、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 。18、已知，则= 。三、解方程19、 20、 21、四、解答题22、阅读下面的例题：请参照例题解方程例：解：（1）当时，原方程化为解得，（不合题意，舍去）（2）当时，原方程化为解得（不合题意，舍去），原方程的根是，23、百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装降价多少元？24、一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍。如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。8
