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1、高考数学最新资料“江南十套”高考仿真试卷理科数学(七)参考答案及评分标准一、选择题1A【解析】故选A2A【解析】所以,故选A3C【解析】由题知,q为p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件,从而有MN,于是可得且当时,同样满足MN成立,故a的取值范围是,故选C4C【解析】不妨设,选C5D【解析】由KL1得周期为2,所以且为偶函数,所以把代入得故选D6B【解析】画出可行域,将直线移至过可行域最下方时取最大值,故选B7D【解析】由为偶函数得故选D8C【解析】因为所以9C【解析】在同一坐标系中作出函数与的图象,由图可知有两个交点,因此根的个数应为2,故选B10B【解析】,所以该数列是周期为6个
2、周期数列,且有,把代入式得,把代入故选B二、填空题1110【解析】代入到表达式中,此时,输出12【解析】该几何体为两个全等的半圆锥构成的,如图所示:圆锥的母线长为2a,底面半径为a,故这个几何体的体积为132026【解析】 时由,故所有劣数的和为14966【解析】当后四位有2个6时,“龙腾卡”共有张,同理当后四位有2个8时也是486张,这两种情况都包含了后四位数由2个6和2个8的这种情况,所以要减去,即“龙腾卡”有966张155【解析】,所以三、解答题16解:原式2分4分8分10分12分17解:(1)由已知得3分故4分(2)由(1)得5分假设数列中存在三项互不相等)成等比数列,则7分9分11分
3、与矛盾,所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列12分18解:设表示第k辆车在一年内发生此种事故,k1,2,3,由题意知独立,且1分(1)该单位一年内获赔的概率为4分(2)的所有可能值为0,9000,18000,270005分6分7分8分9分综上知,的分布列为090001800027000求的期望有两种解法:解法一:由的分布列得(元)13分解法二:设k表示第k辆车一年内的获赔金额,则1有分布列09000故综上有(元)13分19解法一:(1)连结BE,则四边形DABE为正方形,BEADA1D1,且BEADA1D1,四边形A1D1EB为平行四边形,D1EA1B又D1E平面A1BD,A1B平面A1
4、BD,D1E平面A1BD5分(2)以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设DA1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),A1(1,0,2),6分设为平面的一个法向量由,n,得取8分又,m得10分设m与n的夹角为,二面角,显然为锐角,11分即所求二面角的余弦为12分解法二:(1)以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设DAa,由题意知:D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,2a,0),C1(0,2a,2a),A
5、1(a,0,2a),D1(0,0,2a),E(0,a,0)1分又3分平面A1BD5分(2)取DB的中点F,DC1的中点M,连结A1F,FM,由(1)及题意得知:7分,A1FM为所求二面角的平面角9分11分所以二面角A1-BD-C1的余弦值为 12分解法三:(1)证明:如解法一图,连结设由题意知G是A1D的中点,又E是CD的中点,四边形ABED是平行四边形,故F是AE的中点,在AED1中,GFD1E,又GF平面A1BD,D1E 平面A1BD,D1E平面A1BD5分(2)如图,在四边形ABCD中,设ADa,ABAD,DC2AD,ADAB,故()得BC又BDBB1,BD平面BCC1B1,又BC1平面
6、BCC1B1,BDBC1,取DC1的中点M,连结A1D,FM,由题意知:FMBC1,FMBD,又A1DA1B,A1FBDA1FM为二面角A1BDC1的平面角9分连结A1M,在A1FM中,由题意知:取D1C1的中点H,连结A1H,HM,在RtA1HM中,cos11分二面角的余弦值为12分20解法一:(1)设点P(x,y),则Q(1,y),由得:化简得4分(2)设直线AB的方程为:设,又,联立方程组消去x得:且7分由得:整理得:10分13分解法二:(1)由所以点P的轨迹C是抛物线,由题意,轨迹C的方程为:4分(2)由已知则:7分过点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为A1,B1,则有:10分由得:13分21解:(1)当上单调递增;当上单调递减,而的值域是4分(2)设函数在上的值域是A,若对任意当上单调递减,;7分当或(舍去)()的变化如下表:0200解得10分()当在上单调递减综上可知,实数a的取值范围是13分