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1、积的变化规律教案设计学习内容：人教版数学四年级上册课本P51学习目标：1、经历积的变化规律的发展过程，感受发现数学中的规 律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概 括和表达能力。 3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理 能力；培养学生的探究能力、合作交流能力。 学习重点：理解积的变化规律学习难点：运用积的变化规律进行简便计算学习过程：教学过程：1、创设情景，课题引入T：同学们，我们现在是几个人一个小组呢？全班：4个T：2个小组有几人？全班：8人T：那你可以告诉我怎样列式计算呢？（举手，走回到黑板前）S：42=8（人）（板书：42=8（人）T：你们
2、知道在乘法算式里，这4、2、8分别叫什么？（指向数字4、2、8）S：4和2是因数，8是积T：说得好！那4个小组有几人？S：44=16（人）（板书）T：那20个小组呢？S：420=80（人）（板书）T：你们回答得真好！100个小组呢？S：4100=400（人）（板书）T：大家的想法和他们一样吗？全班：一样T：请同学们睁大眼睛仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？S1：它们的单位都是一样的S2：都有一个4，一个因数不同S3：一个因数相同、积不同T：观察得真仔细，一个因数相同也可以说是一个因数不变（贴板书：一个因数不变） 那另一个因数呢？（举手）S1：另一个因数越来越大，积也越来越大T：刚才我们是怎
3、样观察的呢？（手从上往下指向四条算式，以引导学生）S：从上往下T：还可以怎样观察呢？（手从下往上指向四条算式，直接引导学生）S：从下往上T：那你们又发现了什么？（手指一指4）S1：一个因数不变（教师指向“一个因数不变”）另一个因数越变越小，积也越变越小2、小组合作T：当一个因数不变的时候，另一个因数和积是怎么变化的呢？积的变化有没有 规律呢？是什么规律呢？这节课我们就来研究“积的变化规律”这个问题 （板书课题：积的变化规律） 为了方便研究这些算式，我们先把单位擦掉（教师擦掉单位） 再给这些算式编上号，第一条，第二条，第三条，第四条 （同时板书）T：下面我们一起进行小组合作（PPT出示合作表格）
4、 在合作之前，我们先看清楚有什么要求，这样才能有序有效地进行这个探究活动（PPT出示小组合作要求，逐点出） 【小组合作要求：1、小组长有序地组织组员分别从上往下、从下往上观察， 探究因数与积的变化规律。 2、小组长作好记录 讨论时间：5分钟】（准备好投影，巡视学生，选好学生，教学生如何说，要说过程，再说结果）T：哪个小组愿意派个代表上来分享一下你们的讨论结果呢？S：大家好，我们组讨论后的结果是： 从上往下观察，式与式相比，第一个因数不变，第二个因数乘2，积也乘2；式与式相比，第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10；式与式相比，第一个因数不变，第二个因数乘50，积也乘50；所以我们组得出的
5、规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（教师同时贴板书：“另一个因数乘几，积也乘几”） 从下往上观察，式与式相比，第一个因数不变，第二个因数除以5，积也除以5；式与式相比，第一个因数不变，第二个因数除以25，积也除以25；式与式相比，第一个因数不变，第二个因数除以50，积也除以50；所以我们组得出的规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。（教师同时贴板书：“一个因数不变，”） 我们小组汇报完毕，请问其他小组有没有不同意见？【预设学生没有不同意见】T：大家都没有问题，但我有一个小问题，你能帮老师解答一下吗？S：能T：为什么这里有一个“0除外”而上面没有呢？S：因为
6、0不能做除数T：哦，我明白了，谢谢这组同学的分享与解答。 那你们都同意吗？（指向规律）全班：同意！T：你们真会发现。我们把这组算式从上往下和从下往上两方面进行观察、比较、研究，找到了因数与积的变化特点。 我们一起把我们的发现读一遍，好不好？全班：好！（齐读）3、验证规律T：那其他的乘法算式是不是也有相同的积的变化规律呢？ 我们又可以怎样去研究呢？S：举例子的方法T：你可以说得详细一点吗？S：T：（对，我们可以自己举一些乘法算式的例子，用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是也有这样的规律？） （你的方法真好，我们就来验证一下，小组内举一些乘法算式来验证一下，小组长分配好任务，开始）【巡视小组，
7、想好哪两个组汇报（一个乘法，一个除法） 时间：】T：请问哪个小组愿意分享一下你们组的例子的呢？S：我们组举的例子是：AB=C，我们让因数A不变，因数B乘m得到D，则用C乘m得到AD的积是E（教师同时板书：A B = C m m？ A D = E ）T：你们怎么确定AD的积就是E呢？S：我们用竖式计算A乘D，得到的积也是E，跟用规律算出来的是一样的T：很好 还有其他例子吗？S：我们组举的例子是：AB=C，我们让因数A不变，因数B除以m得到D，则用C除以m得到AD的积是E（教师同时板书：A B = C？ n n A D = E ）T：你们怎么确定AD的积就是E呢？S：我们用竖式计算A乘D，得到的积
8、也是E，跟用规律算出来的也是一样的T：很好T：你们的研究意识真强，除此之外还有其他具有这样规律的例子吗？全班：有！T：这样的例子有多少条？全班：无数条T：也就是说，我们的积的变化规律具有普遍性 （我们发现许许多多的乘法算式中都有这样的因数与积的变化规律） 一起把这规律读一遍全班：（齐读）4、规律二合为一T：同学们，我们数学讲究的是简洁美，你们能不能把这两句话二合为一呢？全班：能T：谁愿意上来摆一摆、合一合？（举手）S：（摆、合）T：你太厉害了！（同学们，你们同意吗？全班：同意！） 我们一起把它读一遍全班：（齐读）4、小结T：现在我们通过讨论、交流、分享与（举例子）验证，知道了这个积的变化规律，
9、你们愿意用它来解决问题吗？S：愿意T：那就跟我走吧5、巩固练习T：我们学到的知识是拿来用的，下面我们就来活学活用一下（PPT出示题目）（一）我会算，算得快。 根据850=400，直接说出下面算式的积。 1650 3250 825T：第一条怎样算？（举手）S：与第一条算式相比，因为第一个因数乘2，第二个因数不变，所以积也乘2，是800。（学生边说，教师同时用PPT出过程）T：说得真好！奖励1分（直接走到学生中，用遥控笔操作PPT） 下一题谁来？（举手）S：与第一条算式相比，因为第一个因数乘4，第二个因数不变，所以积也乘4，是1600。（学生边说，教师同时用PPT出过程）T：他说得对不对？全班：对
10、！T：很好，下一题呢？S：与第一条算式相比，因为第一个因数不变，第二个因数除以2，所以积也除以2，是200。（学生边说，教师同时用PPT出过程） 同学们反应都好快，运用规律解决这个问题很快吧！下一题，请看！（出示PPT）（二）我会填。1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）。T：（举手）S：一个因数不变，另一个因数乘6，则积也乘6T：对吗？全班：对！T：很好，1分！（同时PPT出示下一题）2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）。T：（举手）S：一个因数不变，另一个因数除以8，则积也除以8T：对吗？全班：对！T：很好，1分！（同时PPT出示下一题）3、两个数相乘的积是5，一个因数不变，另
11、一个因数乘2，则积是（）。S：因为一个因数不变，另一个因数乘2，所以积也乘2，是5乘2等于10T：他的回答真完整！2分！（同时PPT出示下一题）4、两个数相乘的积是15，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）。S：因为一个因数不变，另一个因数除以5，所以积也除以5，是15除以5等于3T：不错！也2分！（同时PPT出示下一题） 看来一点都难不倒同学们哦，那么请继续接招（同时PPT出示下一题）（三）我会判断。1、一个因数不变，另一个因数加3，则积也加3。 （ ）S：错，因为一个因数不变，另一个因数乘3或者除以3，积才也乘3或除以3，如果因数加3，则积不一定也加3T：他分析得真好！2分！下一
12、题（同时PPT出示下一题）2、一个因数除以2，另一个因数不变，则积也除以2。（ ）S：一个因数除以2，另一个因数不变，则积也除以2，对的T：同意吗？全班：同意T：很好，2分！ 看来同学们的数学意识都很强，能运用积的变化规律解决问题。请同学们打开数学书P51，用练习本完成做一做第2题。（准备好投影，选好两个学生）T：这两种方法都非常好，你们喜欢哪一种呢？S：T：看来灵活地运用规律，能使我们的思路更开阔。 下面再来看，这组算式，先算出它们的积，然后你有什么新的发现？ 请小组长把小纸条分发给你的组员，动笔做一做，写一写1518= 309=903=（请学生直接回答）T：哪个同学愿意分享一下你的结果？S1：他们的积都一样S2：一个因数乘几，另一个因数除以几（0除外），积不变。T：你真会发现！（贴板书：一个因数乘几，另一个因数除以几） 请同学们一起把这个规律读一遍全班：（齐读）6、总结T：今天你们有什么收获呢?S1：（规律）S2：（交流与分享）.T：看来同学们收获得真多，其实在我们生活和学习中，只要我们认真观察与比较，就会发现不少规律，并感受到生活与学习的奥妙！这节课我们先上到这里，下课！
