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1、南京市高三第二轮复习解析几何专题解析几何高考第一问训练（第一课时）高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的，因此第一问的训练对于普通学校来说还是非常重要的，而第一问常考查动点的轨迹，求直线方程 ，圆锥曲线方程中的基本量，近年来，又加入了向量，但只是考察向量知识为主，以向量方法去做题在第一问中考查的还不多。例一（2004. 辽宁卷）（本小题满分12分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； 解答：本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用
2、、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分12分. （1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.2分将代入并化简得，所以于是6分设点P的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为8分解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 得，所以当时，有 并且 将代入并整理得 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为8分例二（2004.湖南理）（本小题满分12分）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0
3、,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:；31解：（）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而. 所以 例三(2004. 天津卷)（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I) 求椭圆的方程及离心率；(22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算: (I)解
4、：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 （课后训练）1.（2004.江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程；：答案：（1） 2（2004. 福建理）（本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；答案：. 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法解：（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x10，y10，y20.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜
5、率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为yx12= (xx1)，方法一：联立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中点 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则x0=kl=-，x1=，将上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).3（2004.湖北理）（本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；答案：
6、本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故5. （04. 上海春季高考）(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；(2) 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；答案： (1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐标为。（2）由得，设，则，得。解析几何第一问(第二课时) 例一椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且F1PF2的最大值为90
7、，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，ABF2的面积最大值为12 （1）求椭圆C的离心率； 答案：）设, 对 由余弦定理, 得 ，解出 例二知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（）求此椭圆的离心率；答案：设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（）. 由已知得 故椭圆的离心率为 . 例三线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点. （1）求证：; 讲解: （1）易求得抛物线的焦点. 若lx轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得 . 综上可知 .（课后练习）04 北京文史第17题，本小题满分14分） 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。 （I）写出该抛物线的方程及其准线方程 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率 22 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程； 第1页
