《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5知识块第5讲 数列的综合应用随堂训练 文 新人教B版.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第5知识块第5讲 数列的综合应用随堂训练 文 新人教B版.DOC（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 数列的综合应用一、选择题1(2009重庆卷)设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A. B. C. Dn2n解析：由题意知设等差数列公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d，Snna1d.答案：A2各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或解析：由题意可知：a3a1a2，q21q，解得：q或q(舍去)答案：B3(2010山东济宁模拟)已知数列an是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a
2、5，2a3成等 差数列的公比q的个数为()A0 B1 C2 D3解析：4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a1(2a3)设数列an的公比为q，则a5a1q4，a3a1q2，2a1q44a12a1q2.a10，q4q220，q21或q22(舍去)，q1或q1.答案：C4(2009陕西卷)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()A. B. C. D1解析：f(x)(n1)xn，f(x)在点(1,1)处的切线斜率kn1，则切线方程：y1(n1)(x1)，令y0，切线与x轴交点横坐标xn，x1x2xn.答案：B二、填空题5(2010江苏南京调
3、研)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_解析：根据已知条件4S2S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，整理得：3q2q0，又q0.q.答案：6(2009浙江卷)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，成等比数列解析：根据类比原理知该两空顺序应填，.答案：7已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵： a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_解析：12
4、3191010200.所以此数阵中第20行从左到右的第10个数是a200，又a37，a616，可求得：d3，a11，a20011993598.答案：598三、解答题8(2009辽宁卷)等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123.故a14.从而Sn.9 某市2009年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市
5、在2016年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q1.5，则在2016年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆)(2)记Sna1a2an，依据题意，得Sn5 000.于是Sn5 000，即1.5n.经验证，n8.到2017年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.10(2010模拟精选)已知函数f(x)4x1，g(x)2x，xR，数列an、bn满足条件：a11，an1g(an)1(nN*)，bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求
6、数列bn的前n项和Tn，并求使得Tn对任意nN*都成立的最大正整数m.解：(1)由题意an12an1，an112(an1)a11，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an122n1，an2n1.(2)bn，Tn.1，Tn，m10.mN，m9.1()下面给出一个“直角三角形数阵”：，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83等于()A. B. C. D1解析：由题意知，a83位于第8行第3列，且第1列的公差等于，每一行的公比都等于.由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为(81)2，a8322.答案：C2(2010创新题)在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”对“等差比数列”的判断如下：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；等差比数列中可以有无数项为0，其中正确判断的序号是_解析：从定义可知，数列an若构成“等差比数列”，则相邻两项不可能相等，所以正确；而等差数列与等比数列为常数列时，就不能构成“等差比数列”，所以错误；如数列为2,0,2,0,2,0，则能构成“等差比数列”，所以正确综上所述，正确的判断是.答案：
