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1、 1 1 上海市高考数学模拟试卷(20xx.1) 考生注意：1每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。得分评卷人 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合.若，则*B= 2. 已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为_3.若，则 4.如果数据的平均值为，方差为 ，则的方差为 5. 函数的最小正周期T= 6.已知平面上三点A
2、、B、C满足，则的值等于 7.以线段AB：为直径的圆的方程为 8.设二次函数,当时，的所有整数值的个数为 (用表示）9.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于,剪去,将剩余部分沿、折叠，使、重合，则以、（）、为顶点的四面体的体积为 xyF1F2BA第10题图10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为 11.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 12.设是正项数列，其前项和满足：,则= 13.已知等差数列有一性质：若是等差数
3、列，则通项为的数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为=_的数列也是等比数列.14.设是正实数，且，则的最小值是 得分评卷人 二、 选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15. 已知关于x的方程，则下列说法错误的是A. 当时，方程的解的个数为1个 B.当时，方程的解的个数为1个C.当时，方程的解的个数为2个 D.当时，方程的解的个数为2个16.已知 、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是 A. B.C. D.xC第17题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa17. 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动
4、. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是18.“”是“存在”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.三、解答题（本大题满分74分，共5小题）得分评卷人 19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值得分评卷人 20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （1）求角B的大小 （2）设,
5、试求的取值范围. 得分评卷人 21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.设函数，其中（1）解不等式 （2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数得分评卷人 22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分已知抛物线的准线为,焦点为.的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且.（1）求和抛物线的方程；（2）若为抛物线上的动点,求的最小值；（3）过上的动点向作切线,切点为,求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.OlxyABFM得分评卷人 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题
6、3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设数列为3,4,7,1,写出,的值;(2)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,.,是等比数列(3)设,.,是公差大于0的等差数列,且,证明:,.,是等差数列 参考答案 1 2 3 4 5 6 25 78 9 10 11 12 1314 15 D16 C17 A18 D19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面（2）取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角由得平
7、面所以，又，故所以二面角的余弦值为20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分. (1) 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB= 故B=60 (2) 因为,所以=3sinAcos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2 由得,所以,从而故的取值范围是.21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.（1）不等式即为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为（2）在上任取
8、，则所以要使在递减即，只要即故当时，在区间上是单调减函数22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分（1）因为,即,所以抛物线C的方程为设的半径为,则,所以的方程为来网（2）设,则=所以当时, 有最小值为2（3）以点Q这圆心,QS为半径作,则线段ST即为与的公共弦设点,则,所以的方程为从而直线QS的方程为(*) 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.(1). (2)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (3)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此对都有,即,.,是等差数列.
