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1、3.5 洛伦兹力的应用（二）一、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力电荷的定向移动形成电流，磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。推导：F安=BIL f洛=qBv 建立电流的微观图景 (物理模型)垂直于磁场方向上有一段长为L的通电导线，每米有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，其定向移动的速率为v。在时间内有vt体积的电量Q通过载面，vt体积内的电量Q=nvtq导线中的电流I= nvq 导线受安培力F=B I L= Bn v qL (nL为此导线中运动电荷数目)单个运动电荷q受力f洛= qBv（1）洛伦兹力的大小：FqvBsin(为v与B的夹角)注意： 当vB时，f洛最大，f洛=q
2、Bv(f Bv三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直)导致粒子做匀速圆周运动。当v/ B时，f洛=0做匀速直线运动。当v与B成夹角时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，可把v分解为(垂直B分量v,此方向匀速圆周运动；平行B分量v/,此方向匀速直线运动)合运动为等距螺旋线运动。磁场和电场对电荷作用力的差别：只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。f洛=的特点： 始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。不论电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的方
3、向，不能改变速度的大小，对粒子永不做功（2）洛伦兹力的方向 用左手定则来判断(难点)实验：判断f B v三者方向的关系1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面2.使用左手定则判定洛伦兹力方向：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向说明：正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向相反.（3）洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向即洛伦兹力的方向垂
4、直于速度和磁场方向决定的平面，同时，由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率PFvcos90o0，即洛伦兹力永远不做功二、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1.分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2.做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2m/qB (与速度大小无关)3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：垂直进
5、入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。洛仑兹力作用下的匀速圆周运动求解方法思路方法：明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力关健：画出运动轨迹图，应规范画图。才有可能找准几何关系。解题的关键。物理规律方程：向心力由洛伦兹力提供q B v = m R = (不能直接用)T = = 1、找圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛v任意两个f洛的指向交点为圆心；任意一弦的中垂线一定过圆心；两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。2、求半径：由物
6、理规律求：q B v = m R =；由图得出的几何关系式求 几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角； 相对的弦切角相等，相邻弦切角互补由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2； 4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v一定时
7、，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：洛伦兹力为零(即vB)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时
8、，粒子做非匀变速曲线运动1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定(上面专题)(1)用几何知识确定圆心并求半径 (2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间(3)注意圆周运动中有关对称的规律2、洛仑兹力的多解问题(1)带电粒子电性不确定形成多解带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解(2)磁场方向不确定形成多解若只告知B大小，而未说明B方向，则应考虑因B方向不确定而导致的多解(3)临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解(4)运动的重复性形成多解如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解
