《数列的概念与简单表示法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的概念与简单表示法.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第27讲数列的概念与简单表示法考试大纲: 1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数 知识聚焦 1数列的概念(1)数列的定义：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看作以正整数集N*(或它的有限子集1，2，n)为_的函数an_当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值(3)数列有三种表示法，它们分别是_、_和_2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列_无穷数列_按项与项之间的大小关系分类递增数列_ nN*递减数列_ nN*常数列_ nN*摆动数列从第2
2、项起，有些项_它的前一项，有些项_它的前一项3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列an的第n项an与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式(2)递推公式：如果已知数列an的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项_(或前几项)间的关系可以用_来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式 正本清源 链接教材1教材改编 数列1，的一个通项公式是an_2教材改编 已知an满足an1(n2)，a7，则a5_3教材改编 已知数列an的通项公式an192n，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)易错易混4函数的概念的两个易混点：
3、项an；项数n.(1)已知数列an的通项公式为an，则数列an的第5项是_(2)已知数列，2，则2是该数列的第_项5数列的两种表示方法：通项公式；递推公式(1)已知数列an的通项公式为anpn，且a2，a4，则a8_(2)已知非零数列an的递推公式为anan1(n1)，且a11，则a4_通性通法6求解数列通项公式的两种方法：待定系数法；递推法(1)已知数列an的通项公式为ann210n17，则数列an中使an1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列探究点四数列的函数特征 例6(1)2014豫南五市二模 已知函数f(x)若数列an满足anf(n)，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围
4、是()A B(，3)C(2，3) D(1，3)(2)2014吉林一模 已知数列an中，an2n2n(nN*)，若该数列为递减数列，则的取值范围是_总结反思 (1)数列的函数特征主要是数列的单调性和周期性(2)数列an递增的充要条件是对任意正整数n，anan1；递减的充要条件是对任意正整数n，an1an.(3)数列是一种特殊的函数，解题时易忽略其自变量是正整数. 【配例6使用】 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有a2anS2Sn.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值变式题 2014江淮十校协作体联考 已知数列an
5、满足annkn(nN*，0k1)，给出下列命题：当k时，数列an为递减数列；当k1时，数列an不一定有最大项；当0k时，数列an为递减数列；当为正整数时，数列an必有两项相等的最大项请写出真命题的序号_创新应用4.数列中的新概念问题 【典例】 2014湖南师大附中质检 对于数列xn，若对任意nN*，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是()A(1，) B(，1C(1，) D(，1方法解读 数列中的新概念问题的突出特点是给出数列的新运算、新概念、新符号和新规则求解数列中的新概念问题，要求理解新概念、新定义的数学意义，因此，对数列新定义的解读就成为破解这类题的关键.【跟踪练习】(1)将石子摆成如图5271所示的梯形形状，则由此形成的数列5，9，14，20，被称为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差为()图5271A20182012 B20182011C10092012 D10092011(2)在数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2013项和为_4高考文科数学第一轮复习讲义
