《2017年福建省南安一中高三下学期起初考试数学文试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年福建省南安一中高三下学期起初考试数学文试卷(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南安一中20162017学年高三年期初考试文科数学试题(满分:150分 考试时间:120分)第卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则= A B C D2设(是虚数单位),则 A B C D3. 已知命题“”的否定是“”,命题“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 ABCD4.若非零向量满足,则与的夹角是 A B C D 5已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点 (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=16已知是定义在实数集上的偶函数,
2、且在上递增,则 A BCD7如图所示的程序框图,若输入,则输出的S值为A56 B336 C360 D14408函数的图象大致是 A. B. C. D.9椭圆的一个焦点为,该椭圆上有一点,满足是等边三角形(O为坐 标原点),则椭圆的离心率是A. B. C. D. 10 如图网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为 A B C D,11.已知,则的面积为 A. 2 B. C. 1 D.12.已知,则的最大值为A. B. C. D. 1第卷二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知函数().若,则实数 14. 在正方体中,异面直线与所成角的大小为
3、15. 设实数满足则的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为 .三、 解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且满足()()求角的大小。()若,求面积
4、的最大值。18. (本小题满分12分) 设数列的前项和,数列的前项和为,满足()求数列的通项公式;()求证:. 19.(本题满分12分)如图三棱柱,分别是的中点,四边形是菱形,且平面平面 .()求证:四边形为矩形;()若,且体积为 ,求三棱柱的侧面积20.(本题满分12分)圆F:和抛物线,过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点()当时,求直线的方程; ()是否存在过点F的直线,使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为4:1,若存在,求出直线的方程,否则说明理由21.(本题满分12分)已知,函数 ()讨论函数的单调性; ()若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围;()在(2)的条件
5、下,求证:请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为, ()求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;() 是圆上动弦,,求中点到距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()当时,求不等式的解集;()若正实数满足,函数恒成立,求实数的取值范围.南安一中20162017学年高三年期初考试文科数学试题答案及评分参考一、选择题:本大题
6、考查基本知识和与基本运算。每小题5分,满分60分。(1) C (2) B (3)C (4) B (5) D (6) A(7) B (8) A (9) A (10)D (11) D (12)B二、填空题:本大题考查基本知识和与基本运算。每小题5分,满分20分。(13) (14) (15) (16)134三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. () .2分由正弦定理得 在中,,所以又 所以 .6分()由()和余弦定理有 当且仅当时等号成立.10分即面积最大值为 .12分18本小题主要考查数列的概念及与的关系,考查运算求解能力与推理论证能力,考查函数与方程思
7、想等满分12分解析:()当 ,由已知有, .1分 当 时,-得: .3分故 -得: 则 .5分 是以为首项,公比为的等比数列. .6分 () .8分 , .10分 . . .12分19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体体积、面积问题。考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力;考查数形几何思想,化归转化思想。满分12分. 解析:()过点作,交于点, 平面平面,平面平面,平面,平面, .2分 是正三角形,为中点, 平面 平面, .5分 四边形为矩形. .6分()过点作交于点,连接设, 在中 .7分体积为,, .9分 平面 平面 在中 .11分同理 侧面积为 .12分20
8、.本小题主要考查直线与圆、抛物线位置关系等基本知识,考查运算求解;考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想。满分12分.解析:解:()当斜率不存在时,不合题意当斜率存在,设直线的方程为: 联立方程: 得: . . 2分直线过F,故当直线必与抛物线交于两点,设 .4分故直线的方程为: .6分()当直线斜率不存在,显然不成立则直线斜率存在由()知 .8分解得 .10分 故直线的方程为: .12分21.本小题主要考函数与导数的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分12分.解析:解:()f(x)的定义域为(0,+),其导数f(x)=a当a
9、0时,f(x)0,函数在(0,+)上是增函数;当a0时,在区间(0,)上,f(x)0;在区间(,+)上,f(x)0f(x)在(0,)是增函数,在(,+)是减函数4分()由()知,当a0时,函数f(x)在(0,+)上是增函数,不可能有两个零点,当a0时,f(x)在(0,)上是增函数,在(,+)上是减函数,此时f()为函数f(x)的最大值,当f()0时,f(x)最多有一个零点,f()=ln0,解得0a1,此时,且f()=1+1=0,f()=22lna+1=32lna(0a1),令F(a)=32lna,则F(x)=0,F(a)在(0,1)上单调递增,F(a)F(1)=3e20,即f()0,a的取值范
10、围是(0,1)8分()由()可知函数f(x)在(0,)是增函数,在(,+)是减函数分析:0,只要证明:f()0就可以得出结论下面给出证明:构造函数:g(x)=f(x)f(x)=ln(x)a(x)(lnxax)(0x),则g(x)=+2a=,函数g(x)在区间(0,上为减函数0x1,则g(x1)g()=0,又f(x1)=0,于是f()=ln()a()+1f(x1)=g(x1)0又f(x2)=0,由(1)可知,即12分(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解析: 解:()圆C的普通方程为: .2分d直线的直角坐标方程: .4分() M的参数方程为:即所以设M(,) . 6分则M点到距离: .9分当时, .10分(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解析:()当时,