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1、专题01有理数(知识点串讲)(解析版)专题01有理数【思想导图】【知识要点】知识点一有理数基础看法有理数（看法理解）正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。有理数的分类（两种）（见思想导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。1数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（要点）任何有理数都能够用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【注意】1. 数轴是一条直线，可向两段无量延伸。2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的采用需依照实质情况而定。相反数只有符号不相同的两个数叫做互为相
2、反数.（绝对值相等，符号不相同的两个数叫做互为相反数）绝对值绝对值的看法：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。绝对值的意义：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）比较大小1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3）两个负数比较，绝对值大的反而小。4）两个正数比较，绝对值大的反而大。常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。1（2018海南琼山中学中考模拟）以下各组数中，互为相反数的是()A|+2|与|-2|B-|+2|与+(-2)C-(-2)与+(
3、+2)D|-(-3)|与-|-3|【详解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D 、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确应选：D22（2019四川中考真题）a必然是A正数B负数C0D以上选项都不正确【详解】a可正、可负、也可能是0选D.3（2018内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A点A和点CB点B和点CC点A和点BD点B和点D【详解】A、B、C、D所表示
4、的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，应选A4（2013江苏中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，以下结论中正确的选项是（）AabB|a|b|CabDa+b0【详解】依照数轴，a0，b0，且|a|b|，A、应为ab，故本选项错误；B、应为|a|b|，故本选项错误；C、a0，b0，且|a|b|，a+b0，ab正确，故本选项正确；D、应该是a+b0，故本选项错误应选C5（2019a1，b是2的相反数，则ab的值为()甘肃中考真题）已知A-3B-1C-1或-3D1或-3【详解】a1，b是2的相反数， a1或a1，b2，当a1时，ab121；当a1时，ab123；3综上，
5、ab的值为-1或-3，应选：C察看题型一绝对值非负性应用1（2016山东中考真题）当1a0，那么x-y的值是（）A2或12B2或-12C-2或12D-2或-12【详解】由x7可得x=7，由y5可得y=5，由x+y0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则xy7512或2，应选：A4（2018|a|0）浙江中考模拟）若是，那么（Aa0Ba0Ca0Da为任意数【详解】4解：a0， a为任意数，应选：D5（2017湖北中考模拟）若|x2|+|y+2|=0，求xy的相反数【详解】 |x2|+|y+2|=0，x2=0，y+2=0，解得x=2，y=2，xy=2（2）=4，xy的相反数是46.（2
6、017广东中考模拟）已知|a+3|+|b5|=0，求：（ 1）a+b的值；（ 2）|a|+|b|的值【详解】（1）由题意得，a+3=0，b5=0，解得a=3，b=5，所以，a+b=3+5=2；（ 2）|a|+|b|=|3|+|5|=3+5=8察看题型二有理数比较大小1（2018山东中考模拟）若是a+b+c=0，且|a|b|c|则以下说法中可能成立的是（）Ab为正数，c为负数Bc为正数，b为负数Cc为正数，a为负数Dc为负数，a为负数【解析】由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，若是假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b0、c0、a0，否则a+b+c0，但
7、题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中搜寻正确答案，5若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|c|，a+b+c0，A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|b|，a+b+c0，B被否定，只有C吻合题意应选：C2（2019北京中考模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的地址以下列图，若是a+b0，那么以下结论正确的是（）A|a|c|Ba+c0Cabc0Da0b【详解】 a+b=0，原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|c|，a+c0，abc0，a=-1，b应选C.12（2019山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b在数轴上的对应点以下列图，
8、则下面式子中正确的选项是() b0a；|b|a|；ab0；aba+bABCD【解析】由图知，b0|a|,故错误，因为b0a，所以aba+b，所以正确.应选：B.4（2018湖北中考真题）在0，1，（1）2四个数中，最小的数是（）A0B1CD（1）2【详解】依据有理数比较大小的方法，可得10（1）2，在0，1，（1）2四个数中，最小的数是1应选B5（2018山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的地址以下列图，以下关系式不正确的选项是（）A|a|b|B|ac|=acCbdDc+d0【详解】从a、b、c、d在数轴上的地址可知：ab0，dc1；A 、|a|b|，应选项正确；B 、a、c异号，则|a
9、c|=-ac，应选项错误；C、bd，应选项正确；D、dc1，则a+d0，应选项正确应选：B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（要点）有理数的加法法规：（先确定符号，再算绝对值）1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（若是两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的地址，和不变。即abba；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。7即abc
10、abc。有理数的减法有理数的减法法规：减去一个数等于加上这个数的相反数。即abab。注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。有理数的加减混杂运算规则：运用减法法规将加减混杂运算一致为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（ 2）省略括号和加号；（ 3）运用加法运算律使计算简略；（ 4）运用有理数加法法规进行计算。注：运用加法运算律时，可按以下几点进行：（ 1）同号的先结合；（ 2）同分母的分数也许比较简单通分的分数相结合；（ 3）互为相反数的两数相结合；（ 4）能凑成整数的两数相结合；（ 5）带分数一般化为假分数也许分为整数和分数两部分，再分别相加。有理数的乘法（要点）有理数的乘法法规：（ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（ 2）任何数同0相乘，都得0.1倒数：乘积是1的两个
