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1、最新上海市黄浦区2022年高考一模数学(理科)试题黄浦区2022学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷(理科)一模 2013年1月17日考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，总分值150分；考试时间120分钟一、填空题(本大题总分值56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否那么一律得零分1集合，那么2假设(为虚数单位)为纯虚数，那么实数的值为 3. 假设数列的通项公式为，那么 4直线和，那么的充要
2、条件是= 5的展开式中的系数是 用数字作答结束n1,S0nn+1np输出S否是SS+输入p开始第8题图6盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个假设从中随机取出2个球，那么所取出的2个球颜色不同的概率等于7，那么的值为 8执行右边的程序框图，假设，那么输出的S = 9函数，且函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是 10函数的最小正周期为，假设将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，那么的最小值为 11抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，那么d的值为 12函数(且)满足，假设是的反函数，那么关于x的不等式的解集是 13F是双
3、曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线以线段OF为边作正三角形MOF，假设点在双曲线上，那么的值为 14命题“假设，那么集合是假命题，那么实数的取值范围是 二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分15在四边形ABCD中，且0，那么四边形ABCD是 A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形16假设，是虚数单位，那么的最小值是 A B CD 17假设是上的奇函数，且在上单调递增，那么以下结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为 A1 B
4、2 C3 D418假设矩阵满足以下条件：每行中的四个数所构成的集合均为；来源:Z_xx_k.Com四列中至少有两列的上下两数是相同的那么这样的不同矩阵的个数为 A48 B72 C168 D312三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分如下图，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点1求异面直线与所成的角；2求三棱锥的体积20此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A,
5、 B, C成等差数列1假设且，求的值；2假设，求的取值范围21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分如下图，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米 1设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；来源:Zxxk.Com2当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积来源:学#科#网22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为
6、椭圆C的“准圆椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为1求椭圆C和其“准圆的方程；2假设点是椭圆C的“准圆与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；3在椭圆C的“准圆上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分，第3小题总分值8分对于函数与常数，假设恒成立，那么称为函数的一个“P数对；假设恒成立，那么称为函数的一个“类P数对设函数的定义域为，且1假设是的一个“P数对，求；2假设是的一个“P数对，且当时，求在区间上的最大值与最小值；3假设是增函数，且是的一个“类
7、P数对，试比拟以下各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与 来源:Zxxk.Com黄浦区2022学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷理科参考答案一、填空题本大题总分值56分本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否那么一律得零分1；22；3； 43；536；6； 7； 8；9； 10；11； 12； 13；14二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分15A 16D 17B 18 C三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在
8、答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分解：1连，由、分别为线段、的中点，可得，故即为异面直线与所成的角 2分在正方体中，平面， 平面，在中， 所以异面直线EF与BC所成的角为 6分2在正方体中，由平面，平面，可知，是中点，又与相交，平面， 9分又， 故，所以三棱锥的体积为 12分20此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分解：1A、B、C成等差数列，又,， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分2由1得，即，故= 10分=， 12分由且，可得， 即，的取值范围为 14分
9、21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分解：1由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为 8分2令，那么由，可得，故 10分， 12分当且仅当，即时又，故当时，取最小值96故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米 14分22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分解：1由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆方程为 4分2由题意，可设，那么有，又A点坐标为，故，故, 8分又，故， 所以的取值范围是 10分3设，那么当时，那么其中之一斜率不存在，另一斜
10、率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，那么的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， 13分可得，其中， 设的斜率分别为，那么是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 16分23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分，第3小题总分值8分解：1由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，故，又，故 3分2当时，令，可得，解得，即时， 4分 故在上的取值范围是 又是的一个“P数对，故恒成立， 当时， 6分 故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为10分3由是的一个“类P数对，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，来源:Z+xx+k.Com所以，故 14分假设，那么必存在，使得， 由是增函数，故，又，故有18分
