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1、第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法: 一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂线，补得等腰现一点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等.如图，若0P是/ AOE角平分线,则可用结论有：（1） PF=PE（2）证得 0卩磴厶OPE(3)证得 OF=OE例1.已知如图,在厶 ABC中，/ C=90，AD平分/ CAB CD= BD=求 AC.邦德点拨：过点D作 DEIAB,贝V DE二CD AE=AC再利用方程思想、勾股定理解 AC.BDP平分练习1:已知如图，
2、PABC两外角/ DBC和/ ECB平分线的交点，求证：.角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.如图，若OP为/ AOE角平分线，可在 OB上取OF=OE则可用结论有：（1）证得 OPFA OPEADEP(2)证得 PF二PE OF=OE(3)证得/ PFO= PEO / OPF= OPE例2.已知如图，AB/CD,BE平分/ ABCCE平分/ BCD点E在AD上，求证：BC二AB+CD邦德点拨：在 BC上截取BF=BA问题转化为证 CF=CD练习2.已知如图，AD是厶ABC的内角平分线,试比较PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由.三.平分加平行，可得等腰形1.过角平分线
3、上一点，作角的一边平行线，可构B DC得等腰三角形或相似;如图，若0P是/ AOB平分线，过P点作0B平行线交OA于 E点,可用结论：证得厶EOP是等腰三角形.如图，若AD是/ BAC平分线，过C点作AB平行线交直绻可用结论有：(1)证得 EOP是等腰三角形；(2)证得 CDEA ADBACAB BDAC CD2.过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.如图，若0P为/ AOB平分线，过直线 0B上一点E,作0P平行线交0A于点F， 则可用结论有：(1)证得 OEF是等腰三角形；(2)证得/ E=1 / AOB2例3 .已知如图，在 ABC中(AB AQ, D E在BC上，且
4、DE二EC过 D作DF/BA交AE于点F，DF=AC求证：AE平分/ BAC邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点G,则/ G=Z BAE接下只需证/ G=/ CAE练习3.已知如图，过 ABC的边BC的中点D作/ BAC的平分线 AG的平行线，交AB BC及CA的延长线于点 E、D、F.求证：BE=CF四.平分加垂线补得等腰现形.从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，如图，若0P是/ AOB平分线，EP丄OP则可延长BEP交Ob4d F可用结论有：(1)证得 OEF是等腰三角形;CF B(2) P是EF中点.例4.如图， ABC中，过点A分别作/ ABC,/ ACB的外角的平
5、分线的垂线AD AE, D、E为垂足.求证：(1) ED/BC;(2) ED=l (AB+AC+B)2邦德点拨：延长 AD AE交直线BC于F、G,可证得 BAF CAG为等腰三角形.练习 4.已知如图，等腰 Rt ABC中, / A=90，AB二AC BD平分/ ABC CE!BD,垂足为点E，求证：BD=2CE【homework1.已知如图，在 ABC中，BD CD分别平分/，FD/AC .女口 C果BC=6求厶DEF周长.2.已知如图，四边形 ABCD中, / B+/ D=180，BC=CD求证：AC平分/ BADEF3.已知如图，/ BAD玄CADABACCD丄AD于点D, H是BC中点，求证：DH=! (AB-AC).2AM延C证：AC
