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1、2020版高中数学第三章三角恒等变形3二倍角三角函数(一)教学设计北师大版必修4文档根源为:从网络收集整理.word版本可编写.支持.3 二倍角的三角函数(一)学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能娴熟运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵巧地将公式变形运用知识点一二倍角公式思虑1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？思虑2依照同角三角函数的基本关系式sin2cos21，你可否只用sin或cos表示cos2？梳理二倍角的正弦、余
2、弦、正切公式sin22sincos，(S2)(3.9)cos222(C)(3.10)cossin212sin2(3.11)2cos21，(3.12)2tantan21tan2.(T2)(3.13)知识点二二倍角公式的变形1公式的逆用2sincossin2，sincos_，222tancossin_，1tan2tan2.2二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos2_，1cos2_，1cos_，1cos_.降幂公式cos21cos2，sin21cos2.22种类一给角求值例1求以下各式的值：(1)cos72cos36；(2)122cos15；331tan27513(3)tan75；(
3、4)sin10cos10.反省与感悟关于给角求值问题，一般有两类：文档根源为:从网络收集整理.word版本可编写.支持.(1) 直接正用、逆用二倍角公式，联合引诱公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转变，一般能够化为特别角(2) 若形式为几个非特别角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现能够连用二倍角的正弦公式的形式追踪训练1求以下各式的值：246(1)cos7cos7cos7；13(2)sin50cos50.种类二给值求值1例2(1)若sincos3，则sin2_.32(2)若tan4，则cos2sin2等于(
4、)6448A.25B.25C116D.25引申研究1在本例(1)中，若改为sincos3，求sin2.反省与感悟(1)条件求值问题常有两种解题门路：对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名聚拢；对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名聚拢，以便将题设条件代入结论(2)一个重要结论：(sincos)21sin2.追踪训练2已知tan2.(1)求tan的值；4(2)求sin2sinsin21的值coscos2种类三利用倍角公式化简例3化简2cos21.sin22tan44反省与感悟(1)关于三角函数式的化简有下面的要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使三
5、角函数式中的项数尽量少；尽文档根源为:从网络收集整理.word版本可编写.支持.量使分母不含有三角函数；尽量使被开方数不含三角函数(2) 化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角降幂或升幂一个重要结论：(sincos)21sin2.追踪训练3化简以下各式：(1)1sin2_；42，则(2)1cos21cos2_.为第三象限角，则cossin11.2sin12cos12的值等于()1B.11D.1A.C.248162sin4cos4等于()12121313ABC.D.2222tan7.53.1tan27.5_.4设sin2sin，2，则tan2_.5cos2x5已知sin4x13，0x4，求
6、的值cos4x1关于“二倍角”应当有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；33是2的二倍；2是4的二倍；2(nN)是的二倍；nn136222二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵巧多样，应用宽泛二倍角的常用形式： 1cos22cos2；cos21cos2；2 1cos22sin2；sin21cos2.2文档根源为:从网络收集整理.word版本可编写.支持.答案精析问题导学知识点一思虑1sin2sin() sincoscossin 2sincos；cos2cos() coscossinsin cos2sin2；2tantan2tan()1tan2.思虑2
7、cos2cos2sin2 cos2(1cos2)2cos21；或cos2cos2sin2 (1sin2)sin212sin2.知识点二11.2sin2cos2222222cos2sin2cos22sin2题型研究例1解(1)cos36cos722sin36cos36cos722sin362sin72cos72sin14414sin364sin364.122121(2)33cos153(2cos151)3cos303.61tan2751tan275(3)tan7522tan75122tan1503.文档根源为:从网络收集整理.word版本可编写.支持.13cos103sin10(4)sin10cos10sin10cos101322cos102sin10sin10cos104sin30cos10cos30sin102sin10cos104sin20 sin204.1追踪训练1(1)8(2)48(2)A例2(1)9引申研究2 1解由题意，得(sincos)9， 12sincos1，91即1sin29，8 sin29.追踪训练2解(1)tan4tantan421tan1213.1tan4(2)sin2sinsin2coscos212sincos sin2sincos2cos222tan
