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1、28.1 锐角三角函数（2）余弦和正切教学设计教学任务分析教学目标知识技能使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，进而认识余弦（cosA）、正切（tanA），进而得到锐角三角函数的概念数学思考用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维解决问题在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性重点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事
2、实，认识余弦（cosA）、正切（tanA），从而得到锐角三角函数的概念难点 正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示， 因此概念是难点 板书设计 课题余弦、正切的概念： 例题分析：锐角三角函数的概念：课后反思教学过程问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入： 问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？如图，在RtABC中，C90，则sinA_sinB_活动二：探究活动：如图，在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？教师提出问题，学生在思考的基础上作答教师要关注学生对问
3、题的理解教师提出问题后，学生认真思考，若仍不能回答，教师要引导学生类比上节课的方法通过学生的探讨、交流，归纳出：当锐角A的大小确定后，A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出：A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（记作：cosA）,即；A的对边与邻边的比叫做A的正切（记作：tanA）,即；锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数请学生结合图形叙述余弦、正切定义教师板书：在RtABC中，C为直角，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角
4、三角形未知边的问题也就迎刃而解了用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样cosA、tanA也是A的函数以培养学生概括能力及语言表达能力加强学生的记忆培养学生观察、思考的学习习惯，并发展学生的数形结合思想教学过程问题与情境师生行为设计意图活动三：例题分析 例1：如图，在RtABC中，C=90，求coaA、tanA、cosB和tanB的值辨析：ABC中，BC8，AC15，AB17.求B的正弦、余弦和正切的值解：sinB，cosB，tanB. 以
5、上解答正确吗？若不正确，请指出错误并说出正确的解答过程例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，求cosA、tanB的值活动四：课堂练习1.在RtABC中，C90，BC6，sinA 3/5 ，求cosA、tanB的值2、在RtABC中，C90，cosA 15/17 ，求sinA、tanA的值3.已知锐角的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(1，2)，求角的三个三角函数值。直击中考1.如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，求 tanOBC的值.2.矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在
6、AB边上点F处，求tanAFE的值3.如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=5，将ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P外，则sinPCP的值是_（不取近似值）课堂检测1.如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB，则点P的坐标是（_，_ ）2.如下图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos3:5，AB=3，则AD的长为_3.如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为_ 教师出示问题，学生思考，在回忆上
7、节课的基础上进行解答，并正确书写教师要关注学习较困难的学生，如何正确理解coaA、tanA、cosB和tanB的意义，并正确书写解题过程练习：教材.1.2. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ACB教师出示例题，学生认真读题后思考解题的方法在此教师要引导学生如何运用这个条件在学生理解的基础上，教师要板演解题的过程，让学生进一步理解解题的方法教师出示练习，学生认真思考后独立解答教材例1的设置是为了巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点进一步巩固所学知识辨析的设置是为了使全体学生了解锐角的三角函数值是哪两条边的比值，求
8、值时要在直角三角形中在此渗透解直角三角形的方法，即已知一锐角的正弦值和它的对边求斜边的方法巩固所学知识练习1.2.3既用到以前的知识，又巩固余弦、正切的概念，经过学习亲自动笔计算后，对三角函数值求法印象很深刻对典型例题、习题的演练，以增强理解性记忆；通过演练进一步加强对基础知识的理解掌握，查漏补缺。课堂检测的习题少而精，紧扣课堂检测的知识点，使学生明确本节课的重难点，又能训练学生的思维，检测学生是否对知识理解，并学以致用。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动五：知识升华 1问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？2布置作业：（1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数；（sinA、cosA、
9、tanA）（2）、完成同步训练P61-62 111题，选做12题（3）.让每个学生画含30、45的直角三角形，分别求cos30、cos45、cos60和tan30tan45、tan60 教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获教师在学生归纳的基础上总结本节课的知识： 1主要研究了锐角的余弦、正切和锐角三角函数概念，2.任意锐角都有三角函数值，这个值只与锐角的度数有关系，与锐角所在三角形的大小，和锐角的位置无关。锐角的三角函数值是两条边的比值，求值时要在直角三角形中 3利用锐角三角函数的定义得到直角三角形中的边角关系，从而为解决直角三角形的问题指出了新的方法教师布置作业，学生记录并认真独立完成巩固本节课的知识，由锐角三角函数定义可得到解决直角三角形问题的新的途径巩固本节课所学的知识，并为下节课的教学做准备
