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1、22.1.1二次函数教学设计一、教学目标：1、知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。2、过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式，简单体验用待定系数法求二次函数解析式。3、情感、态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。二、教学重点：二次函数的概念和解析式三、教学难点：本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。四、教学过程：（一）知识回顾：1、什么是函数？2、一次函数,正比例函数的一般形式是什么？3
2、、一元二次方程的一般形式是什么？（二）试一试：1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系_2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为a，矩形面积为S，则S与a的关系是_（三）概念引入上述三个问题中的关系式,具有哪些共同特征？y=6x2y=200x2+400x+200s=-a2 +30a二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。注意：1、自变量最高次数为22、a0，b、c可以为03、二次函数的解析式必须为整式4、在y=ax2+bx+
3、c(a0)中，x的取值范围是全体实数。思考：你认为判断二次函数的关键是什么？（三）知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y= +x(5)y=2x2-2x+1(6)y=x2-x(1+x)例2：m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）是二次函数？例3：一个长方形铁皮，长为50cm，宽为30cm，在四个角各裁去一个边长为x cm的小正方形，制成一个无盖的长方体水槽，底面积为y cm2(1)y与x的关系式(2)写出自变量的取值范围(3)当x=5时，底面积为多少？(四)检测反馈：1、下列函数中，二次函数是（）A、y=2x+1 B
4、、y= +1C、y=2x2+1 D、y=x3-2x+12、在函数y=2x2+2x-4中，二次项系数与常数项的和为_3、若y=(m+1)x -3x+1是二次函数，则m的值为多少？（五）知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值。（六）小结：今天这节课你有什么收获？（七）课后作业1、正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系。2、m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数。3、已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值。4、设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm，底面周长为C cm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r、V关于r的函数关系式（2）这两个函数中，哪些是二次函数？
