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1、平面向量数量积的坐标表示说课稿江西会昌中学 黄小锋一、 教材分析与处理（一） 教材的地位与作用：本节是普通高中课程标准试验教科书（北师大版）必修4第二章第6节内容，授课课时是1课时。向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用. 在这节前学生学习了平面向量的坐标和向量的数量积内容，这节内容综合性较强
2、，体现向量的工具作用，特别是在解析几何方面，可以培养学生的数学应用意识和创新精神.（二） 教学目标1.知识与技能（1）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（3）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识；提高学生迁移知识的能力.（三） 教学难点与重点重
3、点: 平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.二、 教学方法与手段根据本节课内容的特殊性和学生的实际水平，我采用的是“自学指导法”，其主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去学习、分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。“自学指导法”是认知性学习与研究性学习的整合为什么要采用这种方法呢？这种方法属于启发式教学，有利于学生知识的获得和能力发展。这种方法即体现了教师的主导作用和学生的主体地位，它符合内因是变化的根据，外因通过内因而
4、起作用的哲学原理。这种方法也符合教学论中的传授知识与培养能力相结合的原则。三、 学法分析学法：(1)自主性学习法+探究式学习法。本节课共提出三个问题；通过对它们的解决和处理，从中培养了学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，学生的思维能力得到了培养。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四、 教学过程复习引入探究新知拓展完善巩固深化知识应用归纳小结教学环节教学内容设计意图复习引入. 回顾实数与向量的乘积的坐标表示、两向量共线的坐标表示和平面两向量数量积的表示，提出问题1：
5、平面两向量数量积的坐标又如何表示呢？引导学生经历由特殊到一般的探究发现过程，温故而知新。探究新知1. 推导坐标公式：设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0.a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2从而获得公式：ab = x1x2 + y1y2引导学生通过自主探究以及合作交流，寻求问题的解决方法，及时归纳总结。拓展完善问
6、题2向量的长度、夹角、垂直关系的如何用坐标表示？ a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则= cosq = ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示）1.引导学生再次经历由特殊到一般的探究发现过程。2.通过定理的拓展完善，为下面的初步应用埋下伏笔。巩固深化1.设a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求ab2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-2, 5)，求证：ABC是直角三角形.3.教材P97练习1、2题.4.已知a = (3, -1)，b = (1, 2)
7、，求满足xa = 9与xb = -4的向量x.课本P96例1.已知，求向量与向量的夹角的余弦值1.进一步深化对平面向量数量积的坐标表示认识和理解。2.初步运用知识解题知识应用问题3：如何用向量知识解题？例2求以点为圆心，r为半径的圆的方程。例3已知圆C:，求与圆C相切于点P的切线方程。（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）练习教材P98习题A第1、2、3、4、5、6题.1.反馈矫正，及时归纳，形成规律。2.注意数形结合思想在解题中的渗透。归纳小结a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则|= cosq = ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0引导学生学会自己总结：让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程。附：板书设计课题：平面向量数量积的坐标表示 二、知识的应用一、 平面向量数量积的坐标表示 例题及其解题过程五教学评价1.过程性评价
