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1、怎样学会解题宝塔区三中 王秀英怎样学?回顾本人从当学生到当教师的几十年解题实践（特别是当教师以来的27年），我们看到了一条清晰的学解题线路：由“简单模仿、变式练习”开始，经过长期的“自发领悟”，已经进入到“自觉分析”的阶段我们将其作为“一个中国解题者的学习案例”，或“一个中国学习者的解题案例”总结为学会学解题的四步骤程式： 模仿、应用、理解、掌握一、简单模仿（1）模仿：通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似行为的过程（2）解题模仿：即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题这是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程其本身会有体验性的初步理解学写字从模仿开始，学写作从模仿开
2、始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈等艺术也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习（3）记忆：在这一阶段中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：记忆的敏捷性(记得快)；记忆的持久性(记得牢或忘得慢)；记忆的准确性(记得准)；记忆的准备性(便于提取)而要真正做到、做好这4点，还需要进入第2阶段二、变式练习（1）变式练习的含义：即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化的干扰性习题，本质上是进行操作性活动与初步应用（2）变式练习的作用：首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所
3、需要的操作数量、活动强度和经验体会“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现；数学概念具有“过程”与“对象”的二重性，牢固掌握相应的运作是实现由“过程”向“对象”转变的必要条件学习数学不能缺少这两个阶段又不能单靠这两个阶段没有亲身的体验、没有足够的过程、没有过硬的“双基”，数学理解就被架空了，模仿和练习应是学生获得本质领悟的基础或必要前提（“熟能生巧”可以找到心理学解释，张奠宙教授说：记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性，重复依靠变式）但是，对学解题而言，更重要的是要跨越模仿和练习而产生领悟没有理解的练习
4、是傻练，没有练习的理解是空想 三、自发领悟（1）自发领悟的含义：即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解解题知识的内化(包括结构化、网络化和丰富联系)，主要表现为从事实到规律的领悟、从实践到理论的提升但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”（默会学习）（2）领悟的内容：这实际上是一个各人自己去体会解题思路的探求，解题能力的提高，解题策略的形成，解题模式的提炼，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾
5、越的必由阶段（会存在高原现象）目前的很多学生就被挡在了这一阶段（停留在模仿与练习上），很多优秀学生也就停留在这一阶段，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第4阶段四、自觉分析（1）反思：就是从自身的认识活动中“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才做了些什么事情，使自己的活动成为了思考的对象（2）自觉分析的含义：即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从基础到创新、从内隐到外显的飞
6、跃阶段就是说解题不仅关注“答案”，而且还要把解答问题看作是设计和发明的目标；把解答问题发展为获得新知识和新技能的学习过程；提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示（有构建“数学解题学”的前景）（3）自觉反思的基本内容：解题中用到了哪些知识？用到了哪些方法？这些知识和方法是怎样联系起来的？自己是怎么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到过什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有别的解决方法? 更一般的方法？更特殊的方法？沟通其他学科的方法？更简单的方法？同样的方法能用来处理更一般性的命题吗？命题能够推广吗？条件能减弱吗？结论能加强吗？这些方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题
7、策略？洞察问题的深层结构了吗？（4）自觉分析的操作：通常要经历整体分解与信息交合两个步骤整体分解：就是把原解法的全过程分拆为一些信息单元，看用到了哪些知识、哪些方法，它们是怎样组合在一起的，从中概括出知识基础、逻辑结构、信息流程、心理过程等有两个基本的思考方向方向1：正面思考看解题过程是否浪费了更重要的信息，以开辟新的解题通道这需要我们重新审视每一个知识点的发散度，特别是要从知识链上对知识内容作多角度的理解看解题过程多走了哪些思维回路，通过删除、合并来体现简洁美看是否可以用更一般的原理去代替现存的许多步骤，提高整个解题的观点和思维的层次看是否可以用一个更特殊的技巧去代替现存的常规步骤，以体现解
8、题的奇异美 看解题过程中哪一个是最实质性的步骤，抓住这一步既可简化过程又可迅速推广 综合、全面看条件与条件、条件与结论之间的联系，洞察问题的深层结构，体现数学的整体性与统一美 还要看到，分析解题过程时，“结论也是已知信息”，这会使我们对题目的认识更加深刻和全面 具体进行时，可以画逻辑结构图、信息过程图来帮助思考 方向2：反面思考可以使用否定假设法来提出问题使用否定假设法的步骤是：确定出发点（已知命题、问题或概念）对所确定的对象进行分析，列举出它的各个属性就所列举的属性进行思考；如果这一属性不是这样的话，那它可能是什么？依据上述对于各种可能性的分析提出新问题信息交合：就是抓住整体分解中提炼出来的
9、新认识或本质步骤，将信息单元转换或重组成新的信息块，这些新信息块的有序化，使认识更接近问题的深层结构于是，一个新的解法就诞生了，所储存的数学知识之间的非人为的、实质性的联系就加强了，怎样学会解题的体验就生成了，提炼解题理论的基础也奠定了整体分解与信息交合既是收集证据、解释证据，又是随时报告结果的过程在人类认识总是不断深化的背景下，解法本身应是数学上和教学中都可以进一步暴露和提炼的中间过程事实上，题目的初步解法，只不过是实现了信息向大脑的线性输入，只不过是为进一步的结构化、网络化和丰富联系准备了基本素材，更加有价值的、体现学习者的主动创造性工作的是：将历时性的线性材料组织为一个共时性的立体结构这时，打破输入顺序的材料会呈现出更本质、更广泛的联系，新输入材料与已储存材料之间也会构成更本质、更广泛的组合，从而揭示出数学内容的更内在的逻辑结构和更直截了当的关系，进而推动解题过程的改进，解题成果的扩大，解题模式的积累，解题经验的生成这就像登上山顶后居高临下的俯瞰(当然山外还有山)，也像是经过黑夜摸索之后拉开黑房间的电灯，整个境界已焕然一新如果说，探索活动的思维过程常常带有自发的、实验尝试性特征的话，那么继续进行解题分析的思维活动就带有较多自觉的、理论提炼性的特征了3
