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1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2、设A、B是两个集合，则”AB=A”是”AB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图1所示的程序框图.如果输入n=3，则输出的$=A. B. C D. （4）若变量x,y满足约束条件则z=3-y的最小值
2、为（A）-7 （B）-1 （C）1 （D）2 （5）设函数f(x)=-，则f(x)是（A）奇函数，且在（0，1）上是增函数 （B）奇函数，且在（0，1）上是减函数 （C）偶函数，且在（0，1）上是增函数 （D）偶函数，且在（0，1）上是减函数 （6）已知（）5 的展开式中含 的项的系数为30，则a=（A） （B）- （C）6 （D）-6（7）在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（A）2386 （B）2718 （C）3413 （D）4772附：若XN()，则P（）=0.6826P（）=0.9544（8）.已知点
3、A，B，C在圆x+y=1上运动，且ABBC，若点的坐标为（2,0），则|+|的最大值为A.6 B.7 C.8 D.9（9）.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的；有，则=A. B. C. D.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积.）A. B. C. D.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（x-1）dx=_.12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示 若将运动员按成绩由好到
4、差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动人数为_.13.设为等比数列前n项和，若=1，且3，2，成等差数列，则=_.14.设F是双曲线C=1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_15.已知函数f(x)=若存在实数b。使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则a的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）本小题设有I、II、III三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题纸中相应题号的答题区域内，如果全做，则按所做的前两
5、题计分。I（本题满分6分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在圆O中，相交于点E的两弦AB、CD的重点分别是M、 N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：（I）MEN+NOM=1800；（II）FE.FN=FM.FO. （本题满分6分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A、 B，求|MA|.|MB|的值.（本题满分6分）选修4-5；不等式选讲设a0，b0，a+b=+.证明（）a+b2；（）a2+a2
6、与b2+b2不可能同时成立.17题（本体满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA,且B为钝角。（）证明：B-A=（）求sinA +sinC 的取值范围。18.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球，5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球.再摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖。（1） 求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2） 若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望。19（本小题
7、满分13分） 如图6，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1 底面ABCD。点P，Q分别在棱DD1，BC上。 （1）若P是DD1的中点，证明AB PQ（2）若PQ/平面ABB1A1,二面角P-QD-A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积。20（本小题满分13分） 已知抛物线：的焦点F也是椭圆 ：的一个焦点，与的公共弦的长为。（）求的方程；（）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点。且与同向。（）若，求直线的斜率；（）设在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线L绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形。21.（本小题满分13分）已知a0,函数的从小到大的第n（n）个极值点，证明：（）数列是等比数列；（）若a，则对一切n，|恒成立。
