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1、圆锥曲线综合复习（知识点梳理）一、 曲线与方程 曲线与方程分别是几何和代数中的概念，在直角坐标系中，如果曲线C上的点的坐标与一个二元方程的实数解建立了这样的关系： 曲线C上的点的坐标满足方程的解； 以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点，则方程叫做这条曲线C的方程，曲线C叫做这个方程的曲线 注：常见的求曲线方程问题更多的会利用到我们常用的直线、椭圆、圆、双曲线以及抛物线的轨迹方程，所以一定要牢记以上这些特殊曲线的方程的具体形式及特征二、 圆 (1)在一个平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹叫做圆，这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径.(2)圆的标准方程：，圆心的坐标是，半径为圆的一般
2、方程：配方即得： 注：在圆的一般方程中要注意的符号，符号不同则所表示的曲线的方程也不同（1） （2） （3） 三、 椭圆（1）平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距。注：的条件比不可少的原因是 （2） 椭圆的标准方程：当焦点在轴上时， 当焦点在轴上时，其中 求椭圆的标准方程，必须先确定焦点所在的位置，再求出的值，需要两个独立的条件，通常用待定系数法（3）椭圆的图像与性质 椭圆标准方程 图形 性质 范围 对称性 顶点 焦点 两轴 焦距注：高考要求重点掌握焦点在轴上的椭圆四、 双曲线（1）平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的
3、点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距。注：（1）的条件比不可少的原因是 （2）定义中“绝对值”的条件必不可少的原因是 （2）双曲线的标准方程：当焦点在轴上时， 当焦点在轴上时，其中 求双曲线的标准方程时，必须先确定实轴是在轴还是轴上，再求出的值，需要两个独立的条件，通常用待定系数法 （3）双曲线的图像与性质 双曲线标准方程 图形 性质 范围 对称性 顶点 焦点 两轴 焦距渐近线方程注：高考要求重点掌握焦点在轴上的双曲线五、 抛物线（1）平面内到一个定点的距离与一条定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线，该定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线（2）抛物
4、线的标准方程有四种形式： 注：在抛物线的标准方程中，只有一个系数，要确定只需一个条件，但是，要确定抛物线的标准方程还要考虑抛物线的开口方向。（3）抛物线的图像和性质 标准方程 图形性质开口方向范围对称性顶点焦点准线注：高考要求重点掌握焦点在轴上的抛物线备注：由椭圆、双曲线、抛物线的定义中所强调的条件，能得到什么结论？ 六、 直线与圆锥曲线的位置关系（1）直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件归纳为： 设直线，圆锥曲线联立方程 由消去（或）得：从而有注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件 （2）弦长公式：（思考：如何推导？）
