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1、二次函数的定义、图象、解析式【知识梳理】1二次函数的定义是 。2二次函数的解析式一般式： 交点式： 顶点式： 3二次函数的图象是 线。4抛物线y=ax2+bx+c(a0)的位置由a,b,c决定： 的符号决定抛物线的开口方向 的符号决定抛物线与y轴交点的位置 的符号决定抛物线与x轴交点的位置a、b 号，对称轴在y轴的左侧【基础训练】1当m= 时，函数y=+3x是二次函数2抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 3抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2的形状相同，开口方向相同，顶点坐标是(2,-3),则a= , b= ,
2、c= y4抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则a 0, o x b 0, c 0，b2-4ac 0 5直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象大致位置是： y y o x o x A B y yo x o x C D6把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 。【典型例析】例1已知某二次函数当x=1时，有最大值6，且其图象经过点(2,-8)，求此二次函数的解析式。例2以x为自变量的函数y=-x2+(2m+1)x-(m2+4m-3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边。（1） 求这个二次函
3、数的解析式；（2） 次函数y=kx+b的图象经过点A，与个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式。【发展探究】已知：如图，直线y=(k0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线y=+bx+c经过点A，P，O（原点）求经过A、P、O（原点）的抛物线解析式在x轴上方，中所得的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO45，如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。【优化评价】 1函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。2如图表示二次函数y=ax2+bx+c的图象，则有（ ） yA a+b+c0 O
4、 xD a+b+c的符号不能确定3在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）y yo x o xA By y o x o xC D4如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B，与y轴交于C，如果OBOCOA，那么b的值为（ ） yA. -2 B. -1 C. - D. A o B x5已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC5，AB，cosACB=,求经过A、B、C的抛物线的解析式，并把它化成顶点式。 y B C x6抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点
5、在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解析式。7已知实数ac,抛物线y=ax2(a+c)x+c不经过第二象限，判断这条抛物线的顶点A(x0,y0)所在象限，并说明理由；若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=x+k与抛物线的另一个交点为B()，求抛物线的解析式。8已知：如图，抛物线y=x2(a+b)x+,其中a,b,c分别是ABC的A，B，C的对边。 求证：该抛物线与x轴必有两个交点 设有直线y=ax-b与抛物线交于E、F，与y轴交于M，抛物线与y轴交于N，若抛物线的对称轴为x=a，MNE与 MNF的面积之比为5:1，求证:ABC是等边三角形.在的条件下,SABC时，设抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在这样圆，求出圆心的坐标，若不存在，请说明理由。 y N E P Q x O F M
