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1、圆柱的体积计算教学设计【教材分析】圆柱是一种含有曲面的几何体，给圆柱体积的认识和推导增加了难度。它是在学生已经学会了计算长方体、正方体的体积，并且掌握了圆柱体的基本特征，会计算圆柱体的底面积、侧面积等知识的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式,同时为今后圆锥的体积学习打下基础。教材安排了例题4和一个练习。例题4分两个层次展开，第一层次，创设情境，初步建立有关圆柱体积公式的猜想；第二层次，引导学生把探索圆的面积公式的方法迁移过来，验证猜想。例题后的“试一试”和“练一练”都是让学生运用所学的知识计算圆柱体的体积（或容积），解决简单的实际问题。【学情分析】高年级学生的动手操作、合作交流能力、解决
2、实际问题能力逐步提高，为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了把圆转化成近似的长方形的方法，针对学生的实际，运用“圆的面积”计算公式的知识迁移，学生采用“导学、自学、讨论”的自学策略，经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动，体验知识的形成过程。【教学目标】1.知识与技能：结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱的体积计算公式，学会运用公式计算圆柱的体积，并解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过学生的“导学、自学、讨论”的自学策略和教师的“分析、解惑、思辨、提升”的教学策略，让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，发展学生的空间观念和初步的推理能力，渗
3、透数学思想，体验数学研究的方法。 3。情感态度价值观：通过圆柱的体积计算公式的推导，使学生进一步体会“转化”的价值，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。【教学准备】底面被平均分成16份的圆柱体、多媒体课件。【教学重点】圆柱的体积公式的推导和应用【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程【教学过程】一、揭示课题，确定目标谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）引导：（1）什么是圆柱的体积？（2）圆柱的体积和什么有关？（3）圆柱的体积公式是怎样
4、推导出来的？（4）圆柱的体积是怎样求出来的？ （5）学习圆柱的体积公式有什么用？谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）1.圆柱的体积和什么有关？2.这个公式是怎样推导出来的？3.学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。二、温故知新，自学课本1.提出问题谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生
5、的回答，逐一出示出上述图形）。谈话：长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长统一为：长方体或正方体的体积=底面积高谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。2.引发猜想谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。3.自学课本谈话：圆柱体的
6、体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。）引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？引导：长方体。谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，
7、能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。三、合作交流 发展能力谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？引导：近似的长方体。启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？引导：长都是许多弧线组成，不是直的。谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？启发：可以分成32等分、64等分（多媒体课件演示）128等分谈话：究竟能分多少份呢？引导：无数份，可以永远分下去。谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。四、师生合作 归纳结论谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原
8、来的圆柱，你发现了什么？汇报：（1）把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。汇报：（2）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。（3）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。因为：长方体的体积=底面积高所以：圆柱的体积 =底面积高（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）长方体的体积=底面积高 圆柱的体积 =底面积高交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：V = S h （板书）引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。现在请同学们把圆
9、柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。【设计意图】要求每个学生动手操作，打破了过去教师演示教具学生看的框框，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。五、学以致用 巩固新知谈话：同学们，下面我们采用小组比赛的形式进行巩固练习，练习题分为必答题、抢答题、操作题和风险题。把学生分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。（一）必答题1.求下面圆柱的体积（出示图形
10、）。（1）底面积0.25平方米，高3米。（2）底面半径5厘米，高8厘米。（3）底面直径4分米，高5分米。 （4）底面直径10厘米，高4厘米。（二）抢答题判断。（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。（ ）（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5分米，它的体积是105=50立方厘米 （ ）（3）一个圆柱的直径是2.5厘米，高是9厘米，它的体积是3.149（ ）（4）圆柱的底面积越大，体积就越大。（ ）（三）操作题老师买了一瓶2.5升的雪碧，想要倒入这样的圆柱形的杯子里，可以倒满几杯？（每组准备一个同样大小的圆柱形玻璃杯和计算器）讨论：要计算圆柱形茶杯的体积，需要测量什么条件？引导：学生分组测
11、量，生活中的圆柱形茶杯的体积。启发：学生可能测量底面半径、直径或周长和高。谈话：计算圆柱的体积，需要什么条件？（四）风险题一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？【设计意图】通过以小组竞赛的方式，能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。练习设计注重梯度、深度和广度。通过基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；通过变式练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题；通过操作性练习，切实体验到数学就存在于自己的身边；通过拓展性练习，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。六、拓展提升 渗透文化介绍中国古代九章算术中计算圆柱体体积的方法。链接相关知识。【设计意图】课已毕，兴犹浓。拓展学生的思维能力，丰富学生的数学文化知识。【板书设计】 圆柱的体积长方体的体积=底面积高 圆柱的体积 =底面积高V = S h
