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1、高考达标检测（十四） 综合问题是难点，3大题型全冲关1(20xx全国卷)设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，故当x时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f，所以不合题意若a1，则f(1)10)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0，得0x3；由(x)0，得1x3，所以(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在
2、(3，)上单调递增，所以(x)的极大值为(1)78m，(x)的极小值为(3)156ln 38m.要使方程6ln x8mx28x0有三个不等实根，则函数(x)的图象与x轴要有三个交点，根据(x)的图象可知必须满足解得mln 3.所以存在实数m，使得方程mg(x)0有三个不等实根，实数m的取值范围是.3(20xx武汉调研)已知函数f(x)ex1.(1)证明：当0时，f(x)0；(2)若当x0时，f(x)0，求实数的取值范围解：(1)证明：当0时，f(x)xex1，则f(x)1ex.令f(x)0，解得x0.当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数故f(x)在x0处取得最小值f
3、(0)0，即f(x)0.(2)由已知x0，ex10.当，则0，此时f(x)时，由(1)知，ex1x，x1ex.g(x)(1)(ex1)xex(1)(ex1)x(ex1)x(1x)(ex1)x(1x)(ex1)(1ex)(21x)(ex1)当0x时，g(x)0，此时g(x)在上是减函数，g(x)g(0)0，即f(x)(nN*)解：(1)函数f(x)ln xax1的定义域为(0，)，f(x)a.f(1)1a.又切线l与直线4x3y30垂直，1a，解得a.(2)f(x)a(x0)当a0时，则f(x)a0，则f(x)在(0，)上是增函数而f(1)1a0，则f(x)0不成立，故a0.当a0时，f(x)，由f(x)0，得0x，由f(x)，故f(x)在上是增函数，在上是减函数f(x)的最大值为fln a.要使f(x)0恒成立，只需ln a0，解得a1.故实数a的取值范围为1，)(3)证明：由(2)知，当a1时，有f(x)0在(0，)上恒成立，且f(x)在(0,1上是增函数，又f(1)0，ln xx1在x(0,1上恒成立令x，则ln 1.令n1,2,3，n，则有ln ，ln ，ln .以上各式两边分别相加，得ln ln ln ，即ln (nN*)
