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1、数学八年级（下）教案.20.4.正方形的判定第一课时.正方形的判定（一）.教学目标：1.经历由正方形的定义探究正方形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维.2.掌握正方形的判定方法.3.通过对几种特殊平行四边形的对比，丰富对正方形的认识，发展学生的形象思维.4.通过对正方形的研究，使学生认识到正方形、矩形、菱形、平行四边形的联系和区别，感受知识间的内在联系.教学重点、难点：重点：正方形判别方法的探究.难点：运用正方形的判别方法及性质进行证明或计算.教学过程：一、情景导入1.正方形的定义是什么？它能作为正方形的一个判别方法吗？2.正方形是轴对称图形吗？
2、正方形是中心对称图形吗？3.正方形具有哪些性质？正方形还有其他的判定方法吗？（数形结合加以解释）二、探究新知操作演示：路径1：把平行四边形通过挤压，使一个角变成直角，再平移一边，使一组邻边相等.路径2：平移平行四边形的一边，使一组邻边相等，再通过挤压，使一个角变成直角.思考：通过上述两种不同途径的变换所得的图形是不是正方形？.正方形的判定方法：（1）有一个角为直角的菱形是正方形.（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.方法归纳：要证明一个四边形是正方形，可以先证图形是矩形，再加上一个菱形的特征即可；或先证图形是菱形，再加上一个矩形的特征即可.三、讲解例题，巩固新知.例1.如图1，中，平分，垂足分别
3、为、.求证：四边形是正方形.图 1AFDCEB解析：要证四边形是正方形，可以先证四边形是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形是菱形，然后再证有一个角是直角.证明：平分，（角平分线上的点到线段两端点的距离相等）又四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）同步练习：（1）如图2，在中，、的平分线交于点，于点，于点.求证：四边形是正方形.（注本题可以从例题1加以演变得出）图 2ADECFBADEMBFC图 3（2）如图3，已知矩形中，的平分线交对角线于点，垂足分别为、.求证：四边形是正方形.（本题可以为例题2作铺垫）图 4ADBCHEFG.例
4、2.如图4，已知矩形中，、分别平分、.求证：四边形是正方形.证明：矩形中，又、平分、同理的得：四边形是矩形，而且，矩形是正方形.交流讨论：从一张彩纸上剪出一个正方形，你能检验你剪出的图形符合要求吗？你是如何检验的，与同伴交流.四、巩固练习教材 练习 五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.理解掌握正方形的判定方法.2.灵活地运用正方形的判定定理与正方形的性质解决一些简单的问题.六、课外作业1.教材 习题 2.选用课时作业.20.4.正方形的判定第二课时.正方形的判定（二）.教学目标：1.进一步掌握正方形常见的判定方法.2.学会利用正方形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力.3.在探究正方
5、形的有关知识的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心.教学重点、难点：重点：正方形判别方法的应用.难点：运用正方形的判别方法进行证明或计算.教学过程：一、知识回顾1.正方形具有什么性质？（数形结合加以解释）2.正方形的判定方法有哪些？（数形结合加以解释）3.正方形的性质与判定有什么区别和联系？二、讲解例题，巩固新知.例1.如图1，在中，平分.（1）求证：四边形是菱形；（2）连结，若，求的长；（3）满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由.解：（1）证明：，图 1AOEFBDC四边形是平行四边形平分四边形是菱形（2）设交于四边形是菱形，在中，（3）当时，四边形是正方形.根据
6、正方形的判定，有一个角是直角的菱形是正方形.例2.如图2，点是矩形边的中点，点是边上一动点，垂足分别为、.（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形，说明理由；（2）在（1）中，当运动到什么位置时，四边形是正方形，说明理由.图 2AMDBFEPC解：（1）当矩形的长是宽的倍时，四边形为矩形理由：此时和为等腰三角形此时四边形为矩形.（2）当运动到中点时，此时四边形是正方形.图 3ADBCOFEGADGBCFEO图 4.例3.如图3，正方形中，、相交于点，为上一点，过作于.求证：.解析：要，需证，由于，只需证.同步练习：如图4，正方形中，在的延长线上，交的延长线于，的延长线交的延长线于.求证
7、：.三、巩固练习图 5ABCDFEAFBEPDC图 6AGFDEBC图 71.如图5，在正方形的对角线上取一点，使，过点作交于.求证：.2.如图6，在正方形中，点在上，连结、.求证：.3.如图7，点是线段上一点，分别作正方形和，连结、.（1）求证：；（2）若点在线段的延长线上，猜想上述结论是否正确，并证明.四、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.理解掌握正方形的判定方法.2.灵活地运用正方形的判定定理与正方形的性质解决一些简单的问题.五、课外作业1.教材 习题 2.选用课时作业.（.山西省）如图8，正方形的边在正方形的边上，连结、.（1）观察与的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在
8、通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.图 8ADEFBCG图10（1）ADBECPFAHDEGBFC图 9ADBPFCE图10（2）.如图9，在边长为的正方形中，点、分别按、的方向同时出发，以的速度匀速运动.（1）在运动中，点、所形成的四边形为（ ）平行四边形；矩形；菱形；正方形（填序号）.（2）写出四边形的面积随运动时间变换的函数关系式.（.资阳市）如图10（1），已知点为正方形的对角线上一点（不与、重合），于点，于.（1）求证：；（2）如图10（2）若四边形绕点按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形的两个顶点，分别与四边形的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形绕点按逆时针方向旋转过程中长度始终相等，并证明你的结论.27
