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1、2019学年北师大版数学精品资料课时作业13球|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为()A1：9B1：27C1：3 D1：1解析：设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，r1：r21：3，S1：S24r：4rr：r1：9.故选A.答案：A2已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是()AV正方体V圆柱V球BV正方体V圆柱V圆柱V球DV圆柱V正方体V球解析：设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a，R，r，则S正方体6a2，S球4R2，S圆柱6r
2、2，由题意，知S正方体S球S圆柱，所以ar，Rr，所以V正方体a3r3，V球R3r3，V圆柱2r3，显然可知V正方体V圆柱V球答案：B3(2016广州市综合测试(一)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A20 B.C5 D.解析：由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1，其高h1，球半径为R，该球的体积VR3.答案：D4设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为()A1：1 B2：1C3：2 D4：3解析：如图为球的轴截面，由题意，设球的半径为r，则圆柱的底面圆半径为r，圆柱的高为2r，于是圆柱的全面积为S12r22
3、r2r6r2，球的表面积为S24r2.答案：C5.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是()A B3C4 D6解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长.此四面体的外接球的表面积为4()23.故选：B. 答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥PABC的体积为_解析：依题意有，三棱锥PABC的体积VSABC|PA|223.答案：7把直径分别为6 cm,8 cm
4、,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为_ cm.解析：设大铁球的半径为R cm，由R3333，得R3216，得R6.答案：68(2016河源市高二(上)期中)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6 cm，深为1 cm的空穴，则该球半径是_ cm，表面积是_ cm2.解析：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD(R1) cm，则(R1)232R2，解之得R5 cm，所以该球表面积为S4R2452100(cm2)答案：5100三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，扇
5、形所含中心角为90，弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积V1和V2之比解析：ABO旋转成圆锥，扇形ABO旋转成半球，设OBR.V半球R3，V锥RR2R3，(V半球V锥)：V锥1：1.10某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图)现把半径为10 cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.2r10，r2.h4.该蛋筒冰淇淋的表面积S22228(cm2)体积V22423(1)(cm3)|能力提升|(20分钟，40分)11球
6、O的截面把垂直于截面的直径分成13两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为()A16 B.C. D4解析：设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知()2r3r，得r1，则球O的半径R2，故VR3.答案：C12若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意知O1的半径为r1，ABC的边长为2，于是知圆锥的底面半径为，高为3.故所求体积为V333.答案：313如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个
7、边长为4的正方形(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是24444264.(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r3，因此外接球的体积Vr32736，所以该几何体的外接球的体积是36.14(2017大同一中高二(上)月考)如图所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积解析：S球4228(cm2)，S圆台侧(25)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，即该几何体的表面积为8352568(cm2)又V圆台(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)，所以该几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)
