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1、板块一.合情推理与演绎推理典例分析题型一：合情推理【例1】 迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ）A1643 B1679 C1681 D1697【例2】 下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量A的性质|A|2=A2类比得到复数z的性质|z|2=z2；方程有两个不同实数根的条件是可以
2、类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是 ( )A. B. C. D. 【例3】 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 ( ) （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.【例4】 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2
3、 + BD2 (B)(C) (D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2【例5】 已知 ，猜想的表达式为 ( )A. B. C. D.【例6】 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ( )(A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.【例7】 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是( )（A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100【例8】 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为 （ ）A、 B、2 C、3
4、D、4【例9】 平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为 （ ）A、 B、 C、 D、【例10】 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为 （ ）A25 B6 C7 D8 【例11】 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 （ ） A. B. C. D. OxABFy【例12】 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、【例13】 公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论
5、，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列,且公差为 。 【例14】 考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_.【例15】 如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； .【例16】 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为 。【例17】 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比
6、数列，若= ，则数列也为等比数列.【例18】 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用表示)图1图2图3图4【例19】 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾
7、股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .【例20】 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: 。【例21】 依次有下列等式：，按此规律下去，第8个等式为 。【例22】 在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立.【例23】 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的
8、数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 【例24】 在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。【例25】 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _=（ * ）并给出（ * ）式的证明。【例26】 观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。【例27】 在ABC中，
9、若C=90，AC=b,BC=A，则ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。【例28】 请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。【例29】 二十世纪六十年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数就用2除它，如果是奇数，则将它乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到什么结果，试考查几个数并给出猜想。【例30】 圆的垂径定理有一个推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，这一性质能推广到椭圆吗？设AB是椭圆的任一弦，M是AB的中点，设OM与AB的斜率都存在，并设为KOM、KAB，则KOM与KAB之间有何关系？并证明你的结论。
10、【例31】 已知椭圆C：具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。【例32】 观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（）求第六行的第一个数（）求第20行的第一个数（）求第20行的所有数的和【例33】 （2004年上海春招高考题）在DEF中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.【例34】 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等
11、差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？【例35】 已知椭圆具有性质：若是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明【例36】 已知数列(为正整数)的首项为，公比为的等比数列求和：；由的结果，概括出关于正整数的一个结论，并加以证明题型二：演绎推理【例3
12、7】 由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形 (D)其它【例38】 下列表述正确的是（ ）。归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。（A）；（B）；（C）；（D）。【例39】 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）。A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误【例40】 （4） 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）。A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误【例41】 小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。小王说：“我肯定考上重点大学。”小刘说：“重点大学我
