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1、长方体的体积教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版第十册第四章长方体（二）、第三节长方体的体积（第46-47页） 教学目标：知识与技能：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。过程与方法：通过“猜想验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。情感态度与价值观：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的
2、计算方法。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。教具准备：1立方厘米的正方体12个、课件教学过程： 一、引入课件播放奥运会场馆图片，画面定格在“水立方”处。师：同学们知道这是哪儿吗？（水立方游泳馆）它的外观是什么形状？（长方体）那么水立方所占空间的大小指的是什么？（体积）那你能直接看出它的体积有多大吗？如果我们还按上节课的方法，通过数1立方厘米的小正方体的来知道物体的体积，今天还能用摆小正方体的方法来求水立方的体积吗？（不能）其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体，都不可能用数小正方体的方法来求长方体体积的大小，那么，怎样来计量长方体的体积呢？这就是我们这节课要学习的内容。板书：长方体
3、的体积设计意图：从学生们关注的奥运会话题引入，调动了学生学习的积极性，激发了学生探究知识的欲望。二、唤起旧知 提出猜想1.初步感知师：你能不能举出生活中体积比较大的长方体吗？你还能举出身边一些体积比较小的长方体吗？师：通过刚才的举例，你认为长方体的体积的大小可能与哪些量有关？2、观察讨论（出示三组长方体）通过观察，你发现了什么？小结：长、宽相等，高不同的两个长方体，高越大，体积越大 长、高相等，宽不同的两个长方体，宽越大，体积越大 宽、高相等，长不同的两个长方体，长越大，体积越大师：通过刚才三组图的观察与对比，可以发现：长方体的体积与长、宽、高有关系。 设计意图：通过现实生活中大小不同的长方体
4、的对比，使学生初步感知长方体的大小与长宽高有关，再通过课件演示，使学生达成共识：长方体的体积与长宽高有关。三、动手实践，验证猜想 这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。 1、请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 长宽高小正方体的个数体积每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体第二个长方体第三个长方体哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（
5、在实物投影仪上边摆边说）第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第二组：把12个正方体木块摆成1排，每排12个，摆1层。这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第三组：把12个正方体木块摆成3排，每排4个，摆1层。这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第四组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘
6、米，我们认为猜想的公式是正确的。 课件出示：用表格汇总同学们的研究实验数据。 刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。 意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。
7、师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。 （2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。 意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。 学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。 课件演示公式的推导过程 （3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示V=abh= abh 3、长方体的体积计算公式的应用 （1）师问：在生活中，怎样计算长方体
8、的体积？ 例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 学生1：长方体的体积=长宽高。 全班动笔做一做。 （2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。 长22厘米，宽10厘米，高8厘米，求体积。 长12厘米，宽5厘米，高6厘米，求体积。 （3）迁移推导，再次尝试 长6厘米，宽6米， 高6米，求体积。是什么立体图形？（正方体） 教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出： 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示V=aaa = 说明理由：正方体是特殊的长方体 意图：尝试练习是运
9、用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。 （4）继续观察 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。 长、正方体的体积=底面积高 V=Sh 四、学以致用,巩固提高 1判断（判断对错，说明理由） （1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ） （2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是3025=500（立方厘米）。 （ ） （3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 2.提高题 （）一块砖的长是2厘米，宽是长的一半，厚是厘米，它的
10、体积是多少立方厘米？（只列式） （）一个正方体的棱长总和是3厘米，它的体积是多少？ 3.实际应用 （1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？ 解：Vabh 2.9114.7 42.63（m3） 答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。 （2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？ V666 216（cm3） 答：这种魔方的体积是216立方厘米。 4.发展题 一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。 意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。五、谈谈你今天的收获 1、今天我们研究了什么？2、这些知识可以帮助我们解决那些问题？板书设计： 长方体的体积 长方体的体积=长宽高 体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示V=abh = abh 正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa = 长、正方体的体积=底面积高 V=Sh
