菲涅尔双棱镜干涉物理研究性报告菲涅尔双棱镜干涉摘要:当两束光波的频率相同，振动方向相同且相位差恒定时，可以产生干涉本实验利用双棱镜把由同一光源发出的光分成两束或两束以上的相干光，使它们各经不同的路径后再次相遇而产生干涉采集实验数据，计算光的波长，进行不确定度分析并对实验误差来源做定量分析根据自身实验经验，对实验提出建议关键词：双棱镜干涉 误差分析 建议一． 实验原理 菲涅耳双棱镜可以看成是有两块底面相接、棱角很小的直角棱镜合成若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放置一个屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹如图所示，设虚光源S1和S2的距离是a，D是虚光源到屏的距离令P为屏上任意一点，r1和r2分别为从S1和S2到P点的距离，则从S1和S2发出的光线到达P点得光程差是：△L= r2-r1令N1和N2分别为S1和S2在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP=x，那么从△S1N1P及△S2N2P得：r12=D2+(x-)2 ， r22=D2+(x+)2两式相减，得：r22- r12=2ax另外又有r22- r12=(r2-r1)(r2+r1)=△L(r2+r1)。
通常D较a大的很多，所以r2+r1近似等于2D，因此光程差为：△L=如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差是：△L=== kλ (k=0,±1, ±2,…) 明纹=λ (k=0,±1, ±2,…) 暗纹由上式可知，两干涉条纹之间的距离是：△x=λ所以用实验方法测得△x，D和a后，即可算出该单色光源的波长λ=△x光源的选择：当双棱镜与屏的位置确定之后，干涉条纹的间距△x与光源的波长λ成正比为了获得清晰的干涉条纹，本实验采用单色光源，如激光、钠光等测量方法：条纹间距△x可直接用侧位目镜测出虚光源间距a用二次成像的方法测得：当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间的两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像设b为虚光源缩小像间距，b’为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a=，其中b和b’由测微目镜读出，同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S’，则物到像屏之间的距离D=S+S’根据波长的计算公式，得波长和各测量值之间的关系是：λ=光路组成：S K B L1 L2 P E具体的光路如图所示，S为半导体激光器，K为扩束镜，B为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。
L为测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于L1位置将使虚光源S1S2在目镜处成方大像，透镜位于L2处将使虚光源在目镜出成缩小像所有光学元件都放在光具座上，光具座上附有米尺刻度读出各元件的位置二． 实验仪器光具座，双棱镜，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，可调狭缝，半导体激光器三． 实验步骤1.各光学元件的共轴调解（1）调节激光束平行于光具座沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调解激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光点的位置不再变化，至此激光光束与导轨平行2）调双棱镜与光源共轴将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点，这两个光点的质量对虚光源像距b及b’的测量至关重要此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置3）粗调测微目镜与其它元件等高共轴将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光坐灼伤眼睛4）粗调凸透镜与其他元件等高共轴将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心5）用扩束镜使激光束变成点光源在激光器与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。
在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片是测微目镜内视场亮度适中6）用二次成像法细挑凸透镜与测微目镜等高共轴通过“大像追小像”，不断调节透镜和测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心与测微目镜叉丝重合7）干涉条纹调整去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹2.波长的测量（1）测条纹间距△x连续测量20个条纹的位置xi 如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮2）测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S提示：测b时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量注意：i)不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；ii)用测微目镜读数时要消空程3）用上述同样方法测量虚光源放大像间距b’及透镜物距S’四．数据处理1.各元件初始位置（单位mm）K扩束镜B双棱镜L1透镜大像L2透镜小像E测微目镜200.0400.0492.1833.51100.02.小像间距b与大像间距b’的测量（单位mm）虚光源小像位置读数（mm）b1b2b=b2-b1b从左至右读3.4284.7341.0091.0095从右至左读3.4204.4301.010虚光源大像位置读数（mm）b1'b2'b'=b2'-b1'b'从左至右读2.0606.5054.4454.4265从右至左读2.1106.5184.4083.透镜物距（单位mm）透镜物距S633.5透镜物距S’292.14.ΔX的测量（单位mm）i12345678910Xi1.3451.5551.8782.0802.3342.5962.9003.1983.4753.762Xi+104.0484.3104.5924.9005.1725.4555.7536.0556.3186.59810ΔX2.7032.7552.7142.8202.8382.8592.8532.8572.8432.836采用逐差法计算ΔX，可得到：ΔX=0.28078mm物到像屏之间的距离D有：D=S+S’=925.6mm计算波长λ有:λ=ΔXbb'D=0.28078×1.0095×4.4265925.6×106nm=641.248nm不确定度求取：ua(∆X)=i=110(ΔX-ΔXi)210×9=1.631×10-3mmub∆X=∆仪3=0.0053mm=2.89×10-3mmu∆X=ua2∆X+ub2∆X=3.32×10-3mm成像位置判断不准引起的误差：∆S=∆S'=5mmuS=uS'=(∆(S)3)2+(∆仪3)2=(53)2+(0.53)2mm=2.901mm∆b=0.025b ∆b'=0.025b'ub=(∆b3)2+(∆仪3)2=0.0146mm (忽略小量∆仪)ub'=(∆b'3)2+(∆仪3)2=0.0639mm (忽略小量∆仪)由λ=ΔXbb'D可得：uλ=λ[u(ΔX)ΔX]2+[u(b)2b]2+[u(b')2b']2+[u(S)S+S']2+[u(S')S+S']2=10nm最终有：λ±uλ=(640±10)nm误差计算：已知半导体激光器的波长标称值为650nm，所以：λ0-λλ0×100%=1.5%五．误差分析不确定度贡献u(ΔX)ΔXu(b)2bu(b')2b'u(S)S+S'u(S‘)S+S'数值0.011820.007230.007220.003130.00313由上表可知，本实验的主要误差来自于条纹间距的测量和两虚像间距的测量。
测量条纹间距时，两虚光源不等亮，双棱镜及凸透镜上的不洁净以及外界的振动，会使得条纹的清晰程度不够，进而导致测量误差在测量大小像间距及对应的透镜位置时，成像位置判断不准会带来误差六．改进建议透过测微目镜观察条纹，发现竖直叉丝与条纹并不完全平行，如下图所示，使得测量条纹间距时不方便，容易产生误差建议在测微目镜上装上微调齿轮，用来调节测微目镜与竖直轴的夹角实验室右侧，部分实验装置的摆放使得操作者没有正对测微目镜的站位空间，需要长时间侧着身子歪着头观察测微目镜内的现象，使得实验现象观察起来不方便，操作者也很辛苦因此建议将右侧操作平台分割成左右两小块，中间留出过道供操作者观察现象时站位所用七．总结我觉得这个实验最难的部分就是等高共轴的调节调节得好与不好直接影响后边现象的观察操作时应按照步骤一步一步来，同时记住书上给出的操作技巧及注意事项比如测量大小像间距时，要注意消除空程我最开始做时，没注意这点，导致测得的数据含有空程造成的误差，注意到这个错误后，另测了一组数据，浪费了宝贵的实验时间此外，观察条纹时，我发现条纹无论怎么调，都不是特别清晰，我推测这可能和我双棱镜上前人留下的硕大清晰的指纹印有关，我试着拿纸巾擦，擦不掉，又不敢直接拿手指上去抹。
老师上课时强调过不能用手直接碰光学器件的表面我觉得养成一个好的实验操作习惯还是很重要的，不仅是对自己的实验结果负责，也是对后来者负责八．原始数据图9。