对数与对数运算教学设计

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1、对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计课题2.2.1对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 知识与技能1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析p ，归纳的能力。（二）过程与方法1解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算， 求值，化简。并掌握化简，求值的技能。（三）情感、态度和价值观1.培养学生分析p ，综合解决问题的能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3在学习过程中培养学生探究的意识。 教学内容分析p ：教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运

2、用 教学难点对数运算性质推导过程，以及分析p 过程 课型：新授课 新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72P73页 提出以下问题： 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么？为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动

3、）P72页 思考：根据上一节的例1我们能从中算出任意一个_（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？那么哪一年的人口达到18亿？可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗? （教师活动）由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，所以有在个式子中，等于多少？学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资，爱护地球。 对数概念（教师活动）（板书）一般地，若，那么数叫做以为底的对数， 记作，叫做对数的底数，叫做真数。 其中为指数式，称为对数式 对数式与指数式具有互化关系：由此可知，引例中问题：的_用对数表示为 （教师活动

4、） 想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？ （教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性） （学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（1）中的。因此，也要求 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。综合下来：，。 两种特殊的对数：板书： 常用对数 自然对数 （教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成 （教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？（

5、教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。 （教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。 通常写成（学生活动）为什么为底的对数叫做自然对数？（教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。（四）对数的性质 利用例1 将指数式化为对数式：（1）（2）（3）解析：（教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。 （学生活动）为什么要将指数化为对数呢？ （教师活动）可以将指数的幂算出来。 （学生活动）（教师活

6、动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？（学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。 （教师活动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？ （教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？ （学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。 性质1：类比上面研究过程，研究 （教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？ （学生活动）假设。（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？ （学生活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性质2：（教师活动）从式子中，你还能看出什么？ （教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？ （学生活动）必然成立

7、。（教师活动）是否可以将代入中？（学生活动）所以有，可以得出以下性质 性质3：（教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？ （学生活动）由等价于的必要性，有（教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？ （学生活动）将代入中，有 性质4：总结：性质1：性质2：性质3：性质4：（五）课堂小结1.对数定义（关键点）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（理解指数对数互换基础上应用）（六）课堂作业：P64练习题1，2，3，4（七）板书设计2.2.1对数与对数运算一、导入_=?二、概念对数概念三、两种特殊的对数四、对数的性质（八）教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学

8、中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。对数与对数运算（第一课时）教学设计华南师范大学 陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1 课题2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标（一） 知识与能力1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2理解和掌握对数的性质；3掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析p 、归纳能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3在学习过程中培养学

9、生探究的意识；4让学生理解平均之间的内在联系，培养分析p 、解决问题的能力。教学内容分析p 教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点推导对数性质 教学模式讲练结合 教学主题掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学程序（对数教学目标）对数的文化意义、对数概念（讲一讲）对数式与指数式转化（做一做）例题（讲一讲）、习题（做一做）两种特殊的对数（讲一讲）求值（做一做）评价、小结作业。 教学过程 （一）（说一说）对数的文化意义教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立

10、、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（P72思考）根据上一节的例8我们能从（停顿让学生思考）即：y=131.01_中，算出任意一个年头_的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，

11、20亿，30亿？10=1.01_,=1.01_,=1.01_,在个式子中，_分别等于多少？ 131313（二）（讲一讲）对数概念教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数_。如何求指数_？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：）若a=N，已知a和N如何求指数_（其中，a0且a1数学家欧拉用对数来表示_，如何表示？一般地，若a=N(a0,且a1)，那么数_叫做以a为底N的对数，_记作_=logaN，a叫做对数的底数，N叫做真数._ 称a=N为指数式，称_=logaN为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：_a=NlogaN=_不难得到，1.01=_ 1818的

12、_用对数表示就是 _=log1.01 1313_我们要注意到，a=N中的a0且a1。因此，logaN=_也要求a0且a1；还有logaN=_中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是因为a0且a1，所以a=N0。因此，logaN=_中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。 _（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例1 指数式化为对数式：41=431=3010=140=110=1000 04 解： 对数式是log4=4log=33 1log=01log41=0log0000=4教师：大胆猜测，由log44=1log33=1，可以发现什么结果？由log=0log41=0呢？）.为什

13、么？ （停顿，让学生思考）loga1=0,logaa=1(其中，a0且a1）化为对数式.立（停顿，让学生思考）把a=a,a=1(其中，a0且a1即得到上式结论。我们还会注意到，10=10000，log0000=4，利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.410（四）（讲一讲）例题讲解例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）5=625(2)24-6=11(3)m=5.73 643=9 2(4) log(5)log5125=3(6) log116=-4 32解：(1)log62=551(2)log=-6264(3)log15.

14、37=m34 (4）3=9(5)53=1251(6)-4=162（做一做）练习：1.把下列指数式写成对数式：(1)2= 8(2)2=3251-113 (3)2=(4)27= 3 232-12.把下列对数式写成指数式：(2)lo25 (3(1)lo3)lo23g=925g1=2g=- (4)log3141=-4 81（五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1a=10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当a=e=2.71828时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式： （1）lg0.01=-2（2）ln10=2.303 （六）（讲一讲，练一练）求值例3求下列各式中_的值：2log= 6（4）-lne2=_ （3）lg10=0_(1)log64_=-（2）_8322-123-2解：（1）因为log64_=-，则_=643=(4)3=4=163（2）因为log_8=6，所以_=8,_=8=(2)=2=2（3）因为lg100=_, 所以10=100,10=10,于是_=22（4）因为-lne=_，所以lne=-_，e=e，于是_=-222-_