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1、江苏省连云港市东海县2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）江苏省连云港市东海县2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）时长：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是：，故选：D【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2.在平面直角坐标系中
2、，双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可【详解】解：双曲线的渐近线方程：y2x故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，得；反之不成立再由充分必要条件的判定得答案【详解】解：由，得；反之，由，得或“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查三角不等式的解法，是基础题4.等差数列的前三项依次为，则的值为（ ）A. 672B. 673C.
3、 674D. 675【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的性质计算出x值，即可得到公差，进而得到所求【详解】解：依题意，x，1x，3x，成等差数列，所以2（1x）x+3x，解得x，所以数列an的公差d（1x）x，所以a2019a1+（20191）d673故选：B【点睛】本题考查了等差中项的性质考查了等差数列的通项公式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题5.对于下列四个条件：（，为常数，）；（为常数，）；的前项和（）.能确定数列是等差数列的条件的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】直接利用数列的关系式的应用判断数列为等差数列【详解】解：ankn+b（
4、k，b为常数，nN*）；数列an的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，an+2and（d为常数，nN*）；不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误an+22an+1+an0（nN*）；对于数列an的关系式符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确an的前n项和（nN*）不符合所以，不为等差数列故错误故选：B【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6.已知数列的通项公式，若“”的充要条件是“”，则的值等于（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】求出anan+1（n
5、N*）成立的a的范围，再由a时，anan+1（nN*）恒成立，可得M的值为【详解】解：数列an的通项公式，必要性：若anan+1（nN*），则2n+12a0恒成立，即a对任意nN*恒成立，则a；充分性：当a时，2n+12a0对任意nN*恒成立，即anan+1（nN*）“anan+1（nN*）”的充要条件是“a”，M的值等于故选：C【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题7.如图，在四面体中，分别是棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取BD中点E，连结ME，NE，则MEAB，ME3，NECD，
6、NE2，从而MEN是异面直线AB，CD所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB，CD所成角的余弦值【详解】解：取BD中点E，连结ME，NE，在四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，AB6，CD4，MEAB，ME3，NECD，NE2，MEN是异面直线AB，CD所成角（或所成角的补角），cosMEN，异面直线AB，CD所成角的余弦值为故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用
7、椭圆的方程和椭圆的离心率的应用求出结果.【详解】解：直角坐标系中，椭圆，所以，当时，故，整理得，故选：C.【点睛】本题考查知识要点：椭圆的标准方程的应用，椭圆的离心率的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.9.在平面直角坐标系中，设是双曲线上不同于左顶点、右顶点的任意一点，记，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得双曲线的顶点A，B，设P（m，n），m，代入双曲线方程，结合直线的斜率公式，以及三角函数的诱导公式，计算可得所求值【详解】解：双曲线的a，A（，0），B（，0），设P（m，n），m，则1，即n24（1），则tan，tan（）ta
8、n，则tantan，即tantan，故选：A【点睛】本题考查双曲线的标准方程及其性质、斜率的计算公式，考查计算能力，属于基础题10.已知数列是等比数列，表示其前项和.若，则的值为（ ）A. -2B. 2C. 4D. 2或4【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】解：设等比数列an的公比为q，由a32，S43S2，可得：q1，a1q22，3，解得：a12，q1；a11，q22则a52或4故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，则取最大值时的值为（ ）A. 5B. 4
9、C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】首先利用等差数列的关系式求出数列的通项公式，进一步利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性的应用求出最大值【详解】解：等差数列an的前n项和为Sn，设首项为a1，公差为d，且a2+a38，S749；所以，整理得解得，所以an1+2（n1）2n1，数列bn满足，当n2时，得，所以，令，即，解得，故当n2时，为最大值故选：D【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的递推关系式的应用及最大项的判断，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型12.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，过点作斜率为的直线与
10、椭圆交于，两点，当时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】AOB90，即，然后方程联立韦达定理代入即可得出【详解】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为ykx+2；由，得：（1+2k2）x2+8kx+60； ，；y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4；由AOB90，即，即 ，解得 k25；又k0，则 ；故选：C【点睛】本题考查了垂直关系的处理，考查设而不求的思想方法，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应置上.13.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】
11、【解析】【分析】若，则，t，存在性问题中，只需要t大于等于n+最小值即可，对于n+最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n只能是正整数，故可以得最小值是5，进而得t的取值范围【详解】解：若，n2nt+60，则，t，所以只需要t大于等于n+最小值即可当时，根据对勾函数的性质可知，n+5所以，t5，故答案为：5+）【点睛】本题考查存在性问题求参数t取值范围，是中档题14.在正项等比数列中，已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质即可得出【详解】解：正项等比数列an中，由，则故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.若数列
12、满足;,且为等差数列,则_.【答案】【解析】【分析】由为等差数列,先求出通项，然后用累加法求【详解】由题意，为等差数列,公差为，（），所以此式对也适用.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查用累加法求数列通项公式在用累加法求通项公式时，要注意与求法不相同，最后要检验16.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，过的直线与椭圆交于，两点.若，则椭圆的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】首先利用椭圆的定义求出a、b、c的值，进一步求出椭圆的方程【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1（2，0），F2（2，0），过F2的直线与椭圆C交于A，B两点若AF23F2B，AB
13、BF1，设F2Bx，则AF23x，ABBF14x，根据椭圆的定义，整理得AF12x，由于AF1B为等腰三角形，所以，利用余弦定理，整理得，解得，故，所以2a5x，解得：a，由于c2，所以b，所以椭圆的方程为故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：椭圆的定义和椭圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型三、解答题：本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知：在平面直角坐标系中，方程表示双曲线；：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）结合命题p是真命题，以及双曲线方程的特点进行求解即可（2）根据条件分别求出命题为真命题的等价条件，结合必要条件的定义进行转化求解即可【详解】解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，所以，解得，即.（2）若命题为真，即不等式成立，解得，因为是的必要条件，所以，故，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键比较基础18.在数列中，.（1）求数列通项公式；（2）设，数列的前项和
