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1、课时跟踪检测()函数的奇偶性与周期性一、题点全面练1(2018天水一模)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为()Ayx1Byx2Cy Dyx|x|解析：选D对于A，yx1为非奇非偶函数，不满足条件对于B，yx2是偶函数，不满足条件对于C，y是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件对于D，设f(x)x|x|，则f(x)x|x|f(x)，则函数为奇函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，综上，yx|x|在R上为增函数故选D.2设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A B.C2 D2解析：选B由已知得f()f()l
2、og2.故选B.3函数f(x)满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x)2x(1x)，则f的值为()A. B.C D解析：选Af(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)的周期为2.fff2.4(2018佛山一模)已知f(x)2x为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则f(ab)()A. B.C D解析：选D根据题意，f(x)2x为奇函数，则f(x)f(x)0，即0，解得a1.g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即bxlog2(4x1)b(x)log2(4x1)，解得b1，则ab1，所以f(ab)f(1)21.5定义在R上的偶函数f(
3、x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：选Af(x)是偶函数，f(2)f(2)又任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，f(x)在0，)上是减函数又123，f(1)f(2)f(2)f(3)，故选A.6已知函数f(x)asin xblnt，若ff6，则实数t()A2 B1C1 D3解析：选D令g(x)asin xbln，易知g(x)为奇函数，所以gg0，则由f(x)g(x)t，得ffgg2t2t6，解得t3.故选D.7(2019荆州模拟)已知f(x)是定义在R上
4、的周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f()A.1 B.1C1 D1解析：选D因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又当x(0,1)时，f(x)3x1，所以f1，f1.8已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.解析：选Af(x)是定义域为(1,1)的奇函数，1x1，f(x)f(x)，f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，即f(m2)f(2m3)f(x)是减函数，1m.9(2019洛阳第一次统考)若函数f(x)l
5、n(ex1)ax为偶函数，则实数a_.解析：法一：(定义法)函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，f(x)f(x)，即ln(ex1)axln(ex1)ax，2axln(ex1)ln(ex1)lnlnx，2a1，解得a.法二：(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(1)f(1)，ln(e11)aln(e11)a，2aln(e11)ln(e11)lnln1，a.答案：10设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)
6、f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1二、专项培优练(一)技法专练活用快得分1巧用性质已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0 B2C4 D8解析：选Cf(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4.2巧用性质设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围为_解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所
7、以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，因为yln(1x)与y在(0，)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，两边平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10，解得x1.所以x的取值范围为.答案：3数形结合已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以
8、m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，作出f(x)的图象如图所示，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3(二)素养专练学会更学通4逻辑推理奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：选D由函数f(x2)为偶函数可得，f(2x)f(2x)又f(x)f(x)，故f(2x)f(x2)，所以f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)所以f(x8)f(x4)f(x)，故该函数是周期为8的周期函数又函数f(x)为奇函数，故f(0)0.所以f(8)f(9)f(0)f(1)011.5逻辑推理已知定义在R上的奇函数
9、f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析：选Df(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)6数学
10、运算定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，当x(3,0时，f(x)x1，当x(0,2时，f(x)log2x，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值等于()A403 B405C806 D809解析：选B定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，即函数f(x)的周期为5.当x(0,2时，f(x)log2x，所以f(1)log210，f(2)log221.当x(3,0时，f(x)x1，所以f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.所以f(1)f(2)f(2 019)403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 01
11、8)f(2 019)4031f(1)f(2)f(3)f(4)4030110405.7数学运算设函数f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求函数f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.
