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1、 二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。2二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作
2、这个二元一次方程组的解。（二）二元一次方程组的解法：1代入消元法 2加减消元法 二、典例剖析题型一1二元一次方程及方程组的概念。二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成（a,b,c为已知数，且a0，b0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？练习2、若方程练习3、（1）若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_，n=_专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组跟踪训练：解方程组：（1） （2） 2、变形代入 例2
3、 解方程组跟踪训练：（1） （2）(3) (4) （二）、加减消元法例题、解方程组（1） （2） （3） 跟踪训练：（1） （2） （3） (4) (5) (6) （三）、选择适当的方法解下列方程组 （1） （2） （3） （4） 题型三：代数式的变形1、在方程5中，用含的代数式表示为： ，当3时， 。2、在二元一次方程x+2y=11中，用含x的式子表示y得_题型四：有关二元一次方程组的解：（1）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_.（2）已知(3x2y+1)2与|4x3y3|互为相反数，则x=_，y=_（3）若方程组的解互为相反数，求m的值。（4）解关于x，y的方程组，并求当
4、解满足方程4x3y21时的k值（5）：（6）：若方程组 的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值吗？题型五：墨渍题练习1、已知方程组，甲正确的解得，而乙粗心，把c看错了，解得，求a、b、c的值。练习2、一个被滴上墨水的方程组如下： ，小明回忆到：“这个方程组的解为，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中x的系数所致”，请你根据小明的回忆，把原方程组还原出来。练习3：小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n ，解得，则原方程组正确的解是多少？题型六：方程组的解的情况例题已知关于x，y的方程组，分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷
5、多组解变式：（1）当为何值时，方程组有唯一的解 分析：（2）2：6x+2y=6 (3) (3)-(1): (6-a)x=5当a6时，方程有唯一的解（1） 当为何值时，方程组有无穷多解？分析： （1）2：2x+4y=2 (3) (3)-(2): (4-m)y=0 4-m=0即m=4，有无穷多解题型七：应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x
6、-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1,这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增
7、加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重
8、量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系 ：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形
9、的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （数字问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5，可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： （分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问曱乙两种货车的载重量分别是多少吨？ 解：设 题中的两个相等关系：
