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1、第三章 不等式单元质量评估（二）（新人教版必修5）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若a1，那么下列命题中正确的是()A.B.1Ca2b2 Dabab1解析：由a1，得a10，所以(a1)(b1)0，即abab1，故选D.答案：D2若不等式组有解，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：利用数轴，数形结合，可知a2142a，解得1a Bt Dt解析：通过画图可知点(2，t
2、)与原点在已知直线的异侧，故有2(2)3t660，即23t.答案：A4已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析：MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又0a11,0a20，即MN0，所以MN.答案：B5当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)解析：(1)当k0时，不等式变为10，成立；(2)当k0时，不等式kx2kx10恒成立，则即0k4.所以0k4.答案：C6设变量x，y满足约束条件：则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7C8 D23
3、解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分，让目标函数表示的直线y在可行域上平移，知在点B处目标函数取得最小值，联立方程得得B点坐标为(2,1)，所以zmin22317，故选B.答案：B7若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D6解析：x3y5xy，5，3x4y()(3x4y)25，当且仅当，即x1，y时，等号成立答案：C8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：设甲乙两地相距s，则小王用时为，从而v.0ab，a，即，avb，则a2ab_bab2(填上不等号)解析：a2abbab2(ab)2.
4、ab，(ab)20，a2abbab2.答案：12函数y23x(x0)的最大值为_解析：因为x0，所以y23x2(3x)22 24，当且仅当3x(x0)，即x时等号成立答案：2413若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围是_解析：2x22axa10x22axa0，0，1a0.答案：1a014若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：x2axa3的解集不是空集，即x2axa30有解，所以(a)24(3a)0，即a24a120，解得a2或a6.答案：a6或a215设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_解析：不等式组表示
5、的平面区域如图中阴影部分所示，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12即2a3b6，从而2，当且仅当，即ab时等号成立答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)已知集合Ax|2x0，Cx|x24ax3a20x|x2或x4，ARBx|2x2又x24ax3a20可化为(xa)(x3a)0，当a0时，x20时，a3a，Cx|ax3aC(2,2，3a2，a，0a；当a3a，cx|3axaC(2,2，3a2，a，a0，y0，且2x8yxy0，求
6、：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当即时等号成立此时(xy)min64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当即时等号成立此时(xy)min18.18(本小题12分)已知a是正数，试比较a与的大小解：a.由题设知a0，且a1，则a10，所以(1)当0a1时，a20，a10，即a；(2)当1a2时，a20，所以0，即a2时，a20，a10，所以0，即a.综上，当0a2时，a；当1a2时，a；当a2时，a.19(本小题12分)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生
7、产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求租赁费最少为多少元？解：设租赁甲种设备x天，租赁乙种设备y天，租赁费为z元，则z200x300y.由题意知即作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示解得故当z200x300y对应的直线过点(4,5)时，目标函数z200x300y取得最小值，zmin2 300.故租赁费最少为2 300元20(本小题13分)已知a为实数，不等式：x2(2a1)x(a2)(a1)0的解集为A；不等式：x2a(a1)x
8、a30的解集为B.(1)用区间表示A和B；(2)是否存在实数a，使ABR？为什么？解：(1)不等式可化为x(a2)x(a1)0，对任意实数a，总有a1a2，所以A(，a1a2，)；不等式可化为(xa)(xa2)a，即a1或a0时，B(a，a2)；当a2a，即0a1或a0时，需，此不等式组无解；当0a1时，需，此不等式组也无解；当a1或a0时，显然不满足综上，不存在实数a，使得ABR.21(本小题14分)某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，预计一年内销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件的销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大利润为多少？解：(1)由题意，Q万件产品的生产成本为(32Q3)万元，单件的销售价为元，则年销售收入为Q(32Q3)x，故年利润W(32Q3)x(32Q3)x(32Q3x)(x0)(2)令x1t(t1)，则W50.t1，28，W42.当且仅当，即t8时，W有最大值42，此时x7.故当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元
