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1、微专题37 动量定理应用【核心考点提示】1动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即Ip或Ftp或Ftp1p2，它的表达式是一个矢量方程，即表示动量的变化方向与冲量的方向相同【微专题训练】【例题】(2018江西省奉新一中高三上学期第四次月考试题)如图甲所示，质量M0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4s后撤去力F。若滑块与木板间的动摩擦因数0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g10m/s2，则下列说法正确的是 ( BC )A04s时间内拉力的冲量共为3.2NsBt4s时滑
2、块的速度大小为9.5m/sC木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8NsD木板的速度最大为2m/s解析拉力F的冲量等于Ft图象的面积，04s时间内拉力的冲量I(0.51)2Ns12Ns3.5Ns，A错误；滑块与木板间恰好打滑时，对木板：mgMa0。对滑块：F0mgma0 解得F00.5N，a00.5m/s2。所以t0时刻，A、B恰好开始打滑对滑块：IFmgtmv1，解得4s末滑块的速度v19.5m/s，B正确；t4s时，木板的速度v2a0t0.542m/s，之后A加速，B减速，直到共速。取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1Mv2(mM)v解得木板的最大速度v3.5m/s对木板：由动量定理得IMv
3、解得I2.8Ns，C正确，D错误；故选：BC。【变式】2016全国卷，35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求()喷泉单位时间内喷出的水的质量；()玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【解析】()在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V为水柱体积
4、，满足VlS由可得喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0S()设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律：F压F冲其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式：v2v2gh在很短t时间内，冲击玩具水柱的质量为mmv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式变为F压tmv由可得h【答案】()v0S()【巩固习题】1.(多选)(2017全国卷)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 (AB
5、)At1s时物块的速率为1m/sBt2s时物块的动量大小为4kgm/sCt3s时物块的动量大小为5kgm/sDt4s时物块的速度为零解析根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在01s、02s、03s、04s内合外力冲量分别为2Ns、4Ns、3Ns、2Ns，应用动量定理Imv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2kgm/s、4kgm/s、3kgm/s、2kgm/s，则A、B项均正确，CD项均错误。2.【辽师大附中20162017学年上学期期中考试】质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的
6、初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回。关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是 A子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等 B子弹对墙的冲量最小C橡皮泥对墙的冲量最小 D钢球对墙的冲量最小【答案】B3.(2015重庆理综)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg【解析】由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v，
7、在t时间内对人由动量定理得(Fmg)tmv，解得安全带对人的平均作用力为Fmg，A项正确。【答案】A4.【山西省“晋商四校”2017届高三11月联考】一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小与碰撞前相同，作用时间为0.1s。则碰撞过程中墙壁对小球的平均作用力F和墙壁对小球做功的平均功率大小P为( )AF=18N B.F=36N CP=0 DP=108w【答案】BC5.【2017四川省成都市高三第一次诊断性检测】如图所示，ABCD是固定在地面上，由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平滑，A、B、C、D四点在同
8、一竖直面内，BC、CD边与水平面的夹角分别为、（），让套在金属杆上的小环从A点无初速释放。若小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功为W1，重力的冲量为I1 ,若小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功为W2，重力的冲量为I2。则A W1W2 BW1=W2 CI1I2 DI1=I2【答案】BC来源:学.6.【2017哈尔滨市第六中学上学期期末考试】如图甲所示，一质量为m的物块在t0时刻，以初速度v0从足够长、倾角为的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示。t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。下列说法正确的是vv0t t0 2t03t0O v0（甲） （乙） A物块从
9、开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt0sin来源:Zxxk.ComB物块从t0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为C斜面倾角的正弦值为D不能求出3t0时间内物块克服摩擦力所做的功【答案】BC7.【内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考】甲、乙两个质量都是M的小车静置在光滑水平地面上，质量为m的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车，接着仍以对地的速率v反跳回甲车。对于这一过程,下列说法中正确的是A.最后甲、乙两车的速率相等B.最后甲、乙两车的速率之比v甲：v乙=M：(m+M)C.人从甲车跳到乙车时对甲的冲量I1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量I2，应是I1=I
10、2D.选择(C)中的结论应是I1I2【答案】BD【解析】以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，以乙车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳上甲车时，人跳离甲车时，以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故A错误，B正确；由动量定理得，对甲车：，对乙车，故C错误，D正确。8.(复旦大学自主招生)太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。当
11、飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为()A.nmv2SBnmv2SC.nmv2S D.nmv2S解析：选B以飞船为参照物，选择一和飞船横截面积相等的圆柱内的尘埃进行研究。则该圆柱内的尘埃相对于飞船以速度v做匀速直线运动，在t时间内，由长度为xvt，横截面积为S、体积为VvtS的尘埃柱碰到飞船上，尘埃柱内尘埃颗粒数目为NnvtS，尘埃总质量为MNmmnvtS，根据动量定理，FtMv，联立解得：Fnmv2S，选项B正确。9.如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳(绳子的长度不计)相连的两个相同的物体P、Q质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动在t0时轻绳断开，Q在F作用
12、下继续前进，则下列说法正确的是( )At0至t时间内，P、Q的总动量不守恒Bt0至t时间内，P、Q的总动量守恒Ct时，Q的动量为mvDt时，P、Q两点的距离D设P、Q受到的滑动摩擦力都为F，断开前两物体做匀速直线运动，根据平衡条件得：F2f，设P经过时间t速度为零，对P由动量定理得：ft0mv，解得：t；由此可知，在剪断细线前，两木块在水平地面上向右做匀速直线运动以PQ为系统，绳子上的力属于系统的内力，系统所受合力为零；在剪断细线后，物体P停止运动以前，两物体受到的摩擦力不变，两木块组成的系统的合力仍为零，则系统的总动量守恒，故在t0至t的时间内P、Q的总动量守恒，在t后，P停止运动，Q做匀加
13、速直线运动，故两木块组成的系统的合力不为零，故P、Q的总动量不守恒，故AB错误；当t时，对Q由动量定理得：FtftpQmv，代入f，t，解得：pQmv，故C错误；当t时，对Q由动量定理得：Ftftmv2mv，代入f，t，解得v22v，由动能定理得：Fx2fx2mvmv2；对P由动量定理得：ftmv1mv，代入f，t，解得v10，由动能定理得：fx1mvmv2，解得xx2x1，故D正确10.如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m、3m的A、B两物体如图所示，其中A紧靠墙壁，A、B之间有质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，对该物体做功为W，使AB间弹簧被压缩但系统静止，
14、突然撤去向左推力解除压缩，求：(1)从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙壁对物块A的冲量；(2)在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B速度的最小值【解析】(1)压缩弹簧时外力做功全部转化为弹性势能撤去外力后，物块B在弹力作用下做加速运动在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒设弹簧恢复原长时，物块B的速度为vB0，有WmvB02vB0 此过程中系统的动量变化即为墙给A的冲量，有I3mvB0联立解得I(2)当弹簧恢复原长时，物块A的速度为最小值vA0.有vA00物块A离开墙壁后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，物块B速度逐渐减小当弹簧再一次恢复原长时，物块A达到最大速度vA.物块B的速度减小到最小值vB.在此过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有3mvB0mvA3mvBWmvA2mvB2联立可得vB .【答案】 (1)(2)0 11.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示物块以v0
