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1、第二篇方程与不等式专题10 一元一次不等式（组）知识点名师点晴不等式（组）有关 的概念1 不等式的概念会识不等式2 不等式的解（集）会识别一个数是不是不等式的的解（集）并会在数轴上表示3 一元一次不等式（组）会识别一元一次不等式（组）4 不等式基本性质会应用性质进行恒等变形不等式（组）的解法步骤会解不等式（组）,并会表示解集不等式（组）的应用由实际问题抽象出不等式（组）要不等式（组）,首先要根据题意找出存在的不等式关系最后要检验结果是不是合理归纳 1：有关概念基础知识归纳：1不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式2不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值
2、,都叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集求不等式的解集的过程,叫做解不等式3用数轴表示不等式的方法4一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式5一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的大众部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可
3、；不等式（组）的解集是所有解得集合注意问题归纳： 不等式组的解集是所有解得大众部分【例1】如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成xy（用“”或“”填空）【参考参考答案】【分析】由图知1号同学比2号同学矮,据此可解答【详解】如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成xy故参考参考答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的定义,仔细看图是解题的关键考点：不等式的定义归纳 2：不等式基本性质基础知识归纳：1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变2不等式两边都乘以（或除以）同一个正
4、数,不等号的方向不变3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变【例2】（2019上海,第2题,4分）如果mn,那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【参考参考答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出参考参考答案【详解】mn,2m2n故选D【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型考点：不等式的性质归纳 3：一元一次不等式（组）的解法基础知识归纳：1解一元
5、一次不等式的步骤去分母；去 括号 ；移项；合并同类项；系数化为12一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的大众部分,即这个不等式组的解集基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示；“”,“”要用空心圆点表示【例3】（2019北京,第18题,5分）解不等式组：【
6、参考参考答案】x2【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的大众部分就是不等式组的解集【详解】,解得：x2,解得x,则不等式组的解集为x2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键考点：解一元一次不等式组【例4】（2019重庆A,第11题,4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D6【参考参考答案】B【分析】先解关于x的一元一次不等式组,再根据其解集是xa,得a小于5；再解分式方程,根据其有非负整数解,同时考虑增根的情况,得出a的值,
7、再求和即可【详解】由不等式组得：解集是xa,a5；由关于y的分式方程1得2ya+y4=y1y有非负整数解,0,a3,且a=3,a=1（舍,此时分式方程为增根）,a=1,a=3它们的和为1故选B【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式,含参分式方程得问题,需要考虑的因素较多,属于易错题考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式组归纳 4：一元一次不等式（组）的应用 基础知识归纳：1列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找不等关系（2）设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数（3）列一元一次不等式（组）（4）解一元一
8、次不等式（组）（5）检验,看解集是否符合题意（6）写出参考参考答案2解应用题的书写格式：设根据题意解一元一次不等式（组）答基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可注意问题归纳：找对不等关系最后一定要检验【例5】（2019四川省绵阳市,第9题,3分）红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完若所获利润大于750元,则该店进货方案有（）A3种B4种C5种D6种【参考参考答案】C【分析】设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品（50x）件
9、,根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值即可得出参考参考答案【详解】设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品（50x）件,根据题意,得：,解得：20x25x为整数,x=20、21、22、23、24,该店进货方案有5种故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的不等关系,并据此列出不等式组考点：1一元一次不等式组的应用；2方案型【例6】（2019莱芜区,第22题,10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型
10、号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大概的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少,最少是多少？【参考参考答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元,改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）有三种方案,方案：改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚基地投入资金最少,最少资金是114万元【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需
11、要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设改造m个甲种型号大棚,则改造（8m）个乙种型号大棚,根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各改造方案,再利用总价=单价数量分别求出三种方案所需改造费用,比较后即可得出结论【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,依题意,得：,解得：答：改造1个甲
12、种型号大棚需要12万元,改造1个乙种型号大棚需要18万元（2）设改造m个甲种型号大棚,则改造（8m）个乙种型号大棚,依题意,得：解得：mm为整数,m=3,4,5,共有3种改造方案,方案1：改造3个甲种型号大棚,5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚,4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚方案1所需费用123+185=126（万元）；方案2所需费用124+184=120（万元）；方案3所需费用125+183=114（万元）114120126,方案3改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚基地投入资金最少,最少资金是114万元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以
13、及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组考点：1二元一次方程组的应用；2一元一次不等式组的应用；3最值问题；4方案型【2019年题组】一、选择题1（2019广西桂林市,第9题,3分）如果ab,c0,那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）【参考参考答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出参考参考答案【详解】c0,c11ab,a（c1）b（c1）故选D【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于中等题型考点：不等式的性质2（20
14、19河北,第4题,3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）Ax5Bx5C5Dx=5【参考参考答案】A【分析】x的即x,不超过5是小于或等于5的数,按语言叙述列出式子即可【详解】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式考点：由实际问题抽象出一元一次不等式3（2019内蒙古赤峰市,第6题,3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【参考参考答案】C【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1,解不等式得：x3,不等式组的解集为x3,在数轴上表示为：故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟
