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1、同底数幂乘法的教学设计教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。学情分析 七年级的学生对于这个同底数幂的认识不深，对于它的乘法可能会混淆，所以针对这种情况来看学生掌握的程度。教学目标1. 正确理解底数，指数，幂的概念。2. 理解同底数幂的乘法法则及其由来。3. 会灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运
2、算。4. 体会运用不完全归纳法推理一般法则的数学思维。教学重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。教学难点：非同底数幂乘法的运算。教学流程：-.情景导入 活动一：图片欣赏 设计意图:一方面可以集中学生的注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育。活动二：问题情景宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104105 =？ 二知识回顾1.乘方，幂的概念？求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂2.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 设计意图：培养学生
3、运用已有知识探索新知识的热情。三：探究新知1. 式子104105中的两个因数有何特点？底数相同我们把底数相同的幂称为同底数幂2.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。102 103 =（1010）（101010）= 1010101010=105 22 23 =（22）（222）=22222=25a2a3 = （aa）(aaa)=aaaaa=a5请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 102 103 = 10（ ） = 22 23 = 2（ ） a2 a3 = a（ ）猜想: am an=am+n (m、n都是正整数) am an =（a aa）（a aa）（ m ）个a （ n
4、）个a=a aa（ m+n ）个a a（ m+n ）教师板书：am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘底数不变，指数相加。设计意图：教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。四：巩固新知，创新设计试一试：（1） 7674（2） a7 a8（3
5、） x5 x3（4） b5 b 辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）c c3 = c3 ( ) （4）m + m3 = m4 ( ) 设计意图：（1）给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的惯。该教学活动让学生产生思想冲突，并在教师的追问下使他们自己产生疑问，再让学生经历“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。例1 计算 设计意图：本题的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（1）（
6、2）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，（3）（4）小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。公式推广：当三个同底数幂相乘时，法则可以推广为：（都是正整数）这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n， p 都是正整数）即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相设计意图：发散学生的思维，扩展学生的知识面。例2.计算(x+y)3 (x+y)4 .设计意图：让学生掌握换元思想，整体思想在题目中
7、的应用巩固练习（1） - a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3（3）(x-y)2 (y-x)3 五：我思我进步1：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值变式：若3a=x ,3b=y 求3a+b的值2.如果xm-nx2n-1=xn，且ym-1y4-n=y2.求m和的值设计意图：巩固练习重在巩固非同底数幂的运算，我思我进步第一题重在培养学生的逆向思维，及同底数幂乘法的逆用；第二题结合方程思想解决问题,让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。方法同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)知识 我学到了什么？五：课堂小结“特殊一般
8、特殊例子 公式 应用设计意图: 既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，构建学生的知识框架，让学生的知识进一步升华，也能让学生体验成功的喜悦。作业布置：P46 1.2教学反思：本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果，在这次教学中导入环节，我利用多媒体为学生创设情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑，推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获。 总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。相加.作业：基础训练 同步练习
