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1、重叠问题课前谈话在排队时，从左往右数小明排在第5个，从右往左数小明也排在第5个，请问队伍中一共有多少个小朋友？ 怎么证明是9个？（画图，列式，让学生板演）请画图的同学说说图的意思，列式（5+5-1=9）分别说说5是什么，1是什么？（让学生在图上圈一圈）。“减1”是因为这个同学被数了两次。师；同学们真了不起，用多种方法帮老师解决了难题。教学过程：师：同学们，前几天，学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读） 师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？师：怎么算的？（5+6=11） 师：你们同意这种做法吗？ 师（稍顿）：真同意？2、查看原始数据，引出重复。师：
2、果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（1）班记录的参加比赛的学生名单。为了表示方便，我把他们的名字都用学号代替了，可以吗？（课件出示两组学生名单）师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？师：你这里的“重复”是什么意思？师：谁重复了？有几个人重复了？师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？3、揭示课题。师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。二、探究新知。1、学生通过贴学号，初步形成韦恩图。师：现在，老师黑板上有班级学生的学号，想请一个同学来摆参加书法比赛的学号，另一个同学来摆
3、参加绘画比赛的学号。黑板上板书（书法比赛、绘画比赛）师：4号和8号怎么成了热门人物?两个同学都争相争夺他们？（因为他们两个都参加）师：那我们该把他们放哪里呢？（中间）师：这样放大家都同意吗？我觉得这样放还不够清楚，参加书法比赛的是哪几个人呢？你打算用什么方法来表示？还有更简单的方法吗？（学生把参加书法比赛的学号圈在一起，用不同颜色的粉笔画圈。） 师：中间的部分是什么？（恩，放在这里真是一举两得啊！）左边的是什么？如果你再添上一个字，那么你的表述就更准确了！左边的三个人跟中间的三个人有什么区别？你们瞧，用了两个圆圈，就可以表示这么多的信息呢，这两个圈真有用！2、深化对韦恩图的认识。师：对于这幅图
4、各部分表示的意思你都明白吗？请同桌两个同学互相说一说。（学生同伴互说）3、数形结合，解决问题。师：现在，你能不能根据这幅图列算式来解决三（2）班一共有多少人参加了这两项比赛？同学们在自己的纸上完成。整理算法：生1：5629（人） 生2：3249（人）生3：5269（人） 生4：6259（人）5在哪儿？6在哪儿？2又是什么？为什么要减2呢？老师看到其他班级同学这样列式的，你能解释一下它们的意义吗？师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？4、揭示韦恩图。师：所以同学们刚才画的这个图啊，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，
5、他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。你们如果早出生一百年，说不定就用你的名字命名了。三、拓展练习，回扣课始的问题。师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（2）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。我们现在再来思考这个问题，三（2）班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？师：还可以是多少人？生1：8人 生2：11人 生3：6至11人。师：什么情况下是11人？
6、（生：没有重复的情况下。）师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？（板书：无重复）师：至少是多少人？（生：6人。）师：什么情况下是6人？（生：有5人重复了，参加书法比赛的同学全部参加绘画比赛。）师（出示一大一小两个圈）：如果用这个小圈来表示参加书法比赛的同学，用这个大圈来表示参加绘画比赛的同学，我这样放表示的是哪种情况？（分开的）（生：没有重复的。）师：这样呢？（两圈有重叠部分）（生：有重复的。）师：这样呢？（小圈放入大圈）（生：参加书法比赛的同学全部参加了绘画比赛。）师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。三、综合应用。同学们爱看动物
7、世界吗？老师给大家带来了一些动物朋友，请看！师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？ A B生：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。师：是什么动物？生：天鹅。师：你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置，你知道这是一种怎样的动物吗？师：这样的动物有哪些？师：太多了，我们不一一去说了四、例举生活中重叠的现象。同学们，生活中除了我们同学只参加书法比赛、只参加绘画比赛，两个都参加这类，或者有的动物只会飞，有的动物只会游泳，有的动物既会飞又会游泳这样，还有没有其他的重叠问题？遇到这些重叠问题我们用什么办法解决它？你知道韦恩图的各部分表示的意义了吗？如果这类是A，这类是B，那这些表示什么呢？
