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1、2011全国中考真题解析一元二次方程一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，8，4）关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为（）A、1B、0C、1D、1或12. （2011台湾，20，4分）若一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的两根为02，则|3a4b|之值为何（）A2B5 C7D83. （2011台湾31，4分）关于方程式88（x2）2=95的两根，下列判断何者正确（）A、一根小于1，另一根大于3B、一根小于2，另一根大于2C、两根都小于0 D、两根都大于24. 6.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正
2、确的是（ ）A B C D5. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 . 6.（2011湖南张家界，5，3）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、1 C、0D、无法确定二、填空题1. （2011江苏镇江常州，12，3分）已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=，另一个根是2. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为_.3. （2011梧州，15，3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根是 2. （2011台湾20，4分）如图为
3、一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A、11B、12 C、13D、146.（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为（）A5B6C7D8二、填空题2. （2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_3. 某小区
4、2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 -5.（2011青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是6. （2011山东省潍坊， 16，3分）已知线段AB的长为以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E以AE为边在AB的上方作正方形AKNM过E作EFCD垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等则AE的长为_9. （2011江苏宿迁，16，3）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的
5、围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）11. （2011天水，14，4）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 三、解答题1. （2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销
6、量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求ab的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2. （2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其
7、屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房3. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房
8、，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打98折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？2011全国中考真题解析一元二次方程根与系数的关系一、选择题2. （2011南昌，9，3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是-3. （2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A、1 B、-1 C、1或-1 D、2二、填空题1. （2011江苏苏州，15，3分）巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-
9、2）+ab的值等于_3. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 4. （2011德州，14，4分）若x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22= 5. （2011四川眉山，17，3分）已知一元二次方程y23y+1=0的两个实数根分别为y1、y2，则（y11）（y21）的值为 6. （2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 7. （2011四川遂宁，12，4分）若x1、x2是方程x22x5=0的两根，则x
10、12+x1x2+x22=9.（2011杭州，15，4分）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a6时，使分式无意义的x的值共有 个三、解答题1. （2011湖北潜江，17，6分）若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1、x2，且满足x13x2，试求出方程的两个实数根及k的值2. （2011南充，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值3. （2011湖南张家界，23，8）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么， ，这就是著名的韦达
11、定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n= ，mn= ；（2）计算的值4. （2011湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值5. （2011玉林，20，6分）已知：x1、x2是一元二次方程x24x+1的两个实数根求：（x1+x2）2（）的值1. （2011山东省潍坊， 21，10分）201 0年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可
12、调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： (1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数W=2012x+1415（120-x），又
13、由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，x80，且120-x90，30x80，总运费W=2012x+1415（120-x）=30x+25200，W随X的增大而增大，当x=30时，W最小=26100元，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适
14、中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系2. （2011辽宁阜新,23,12分）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润（注：其他费用不计，利润=售价进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价进价）辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30x
