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1、反比例的意义【教学内容】苏教版六年级下册教科书第6162页例3，试一试，练一练及练习十一的1-2题。【教学目标】1.通过具体问题引导学生认识成反比例的量，正确理解反比例的意义。2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索、发现能力和归纳、概括能力。3. 进一步认识生活中事物之间的相互联系和发展变化规律，正确判断两种量是否成反比例。【教学重点】理解反比例的意义。【教学难点】掌握成反比例量的变化规律，正确判断两种量是否成反比例。【教学准备】教具：多媒体课件。学具：练习纸。【教学过程】一、复习引入1、提问：同学们还记得成正比例的量有什么特征吗？成正比例的量所具有的三个特征：种相关联的量一种量变化另一
2、种量也随着变化相对应的两个数的比值一定正比例的关系式：Y/X=K（一定）现在利用你们学过的正比例的知识，来判断下面的两种量它们成正比例吗？并说一说你是怎样判定的。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 (2)一堆货物一定，运出的和剩下的(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间2、用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/（元/本） 1 2 3 4 5 6 数量/本 60 30 20 15 12 10单价和数量成正比例吗？ 理由：601=60 302=15 单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。那么单价与数量之间会成什么比例关系呢？这就是我们今天这节
3、课要研究的问题。二、探究新知（一）教学例31、请同学们仔细观察大屏幕上的这张表格，思考笔记本的单价和购买数量是怎么变化的？从中你有什么发现？单价/（元/本） 1 2 3 4 5 6 数量/本 60 30 20 15 12 10预设：生1、购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。 生2、笔记本的单价在扩大，本数反而缩小生3、总钱数60元没变，笔记本的单价和本数的乘积是一定的； 2、提问：(1)你能用式子表示这几个量之间的关系吗？ 单价数量总价（一定）(2)、从上面的例子中，你发现了什么规律？小组讨论一下,组织学生汇报交流学生1：表中的两种量都相关联。学生2：一种量变化另一种量也随着变化。学生3：从
4、变化规律上看，笔记本的单价越高，购买笔记本的数量就越少，笔记本的单价越低，购买笔记本的数量就越多。教师简单概括：也就是说一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。两种量的变化方向正好相反。你们还有什么发现？学生4：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。师：你的发现很重要！3、请同学们把你们的发现归纳起来，该怎样描述呢？单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量现在我们知道了两种量之间除了存在正比例关系，还存在反比例关系，这节课我们就来认识和学习反比例的意义。
5、（揭示课题：反比例的意义）（二）教学试一试1、生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：工作效率/(个/时)120 80 60 48 40 工作时间/时 2 3 4 （1） 填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。（2） 相对应的两个数的乘积各是多少？（3） 这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？（4） 工作效率与工作时间成反比例吗？为什么？工作效率与工作时间是两种相关联的量，工作效率变化，工作时间也随着变化，当工作效率和时间的积总是一定（也就是工作量一定）时，工作效率与工作时间成反比例关系，工作效率与工作时间是成反比例的量。提问：请同学们
6、思考一下成反比例的量具有什么特征？2、抽象表达反比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系就叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例可以用下面的关系式来表示： xy=k(一定)现在你能用简单方法判断工作效率与工作时间两种量是否成反比例吗？3、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？4、比较正比例与反比例的变化规律同学们还记得正比例的变化规律吗？它与反比例有什么区别？（1）从概念上区别：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，即一种量扩大，另一种量也随
7、着扩大。一种量缩小，另一种量也随着缩小；而成反比例的两种量是其中一种量扩大，另一种量反而缩小，其中一种量缩小，另一种量反而扩大 。（2）从判定式区别：成正比例的两种量是比值一定（也就是商一定）而成反比例的两种量是乘积一定。三、巩固应用，深化认识1、糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？2、工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？3、完成练习十一的第1题。4、完成练习十一的第2题。5、判断下面每题中的两种量成什么比例，并说明理由。 （1）圆柱的底面积高=体积（一定） （2）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。 （3）王叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所 需的时间。 （4）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树的总棵数。 四、总结反思 今天，我们一起学习了什么？成反比例的量具有什么特征？课后你能与同学互相出题进行练习吗？五、课后拓展：课后请同学们仔细阅读课本第62页“你知道吗?”了解一下反比例图像，我们将在下一节课中进行专题研究。六、板书设计反比例的意义单价数量总价（一定）工作效率工作时间=工作量（一定）xy=k(一定)
