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1、单元检测四图形初步与三角形(时间：90分钟总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1如图所示，lm，等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上，若20，则的度数为()(第1题图)A25 B30 C20 D352如图，直线AB，CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT等于()A30 B45 C60 D120(第2题图)3平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()A5 B6 C7 D84如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是()(第
2、4题图)A125 B135C145 D1555如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，则tan A的值为()(第5题图)A2 B C D6如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()(第6题图)A5个 B4个 C3个 D2个7如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为()A2 B4 C3 D4(第7题图)8如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为()(第8题图)A13 B14C15 D169如图，在RtABC中，C90，C
3、DAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于()(第9题图)A5 B5C13 D910如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A4 B5C6 D8(第10题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11如图所示，在ABC中，ABAC，B50，则A_.(第11题图)12如图，已知ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是_(写出一个即可)(第12题图)13如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是
4、_(第13题图)14边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_15将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_ cm2.(第15题图)16如图，等边ABC中，D，E分别是AB，BC边上的两动点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则_.(第16题图)三、解答题(共56分)17(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC，BAEDCE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由(写出一种即可)已知：求证：AED是等腰三角形证明：
5、18(8分)已知：如图，锐角ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OBOC，(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由19(10分)如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CFEF.20(10分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:(即AB:AC1:)，且
6、B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)21(10分)如图，ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形(1)求证：ABCQ.(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由22(12分)(1)把两个含有45角的直角三角板如图(1)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AFBE.(2)把两个含有30角的直角三角板如图(2)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直？并说明理由参考答案一、1A2C3C4BBO
7、D45，AOC45.OEAB，COEAOCAOE135.5B6A7B8A由题意得ABAC(215)8.DE是AB的垂直平分线，AEBE.BEBCCEAECEBCACBC8513.9B在RtABC中，AC2BC2AB2132169，由三角形面积法可得，ACBCCDAB，即2ACBC156，得(ACBC)2325，所以ACBC5.10C如图，连接PD，由题知POD60，OPOD，1260180，1AAPO180，2APO.同理1CDO.APOCOD.APOCACAO936.故选C.二、118012ACAE(或CE或BD)由已知条件，根据SAS(AAS，ASA)定理，确定可补充的条件为ACAE(或C
8、E或BD)13115143 cm1516三、17解：本题答案不唯一：已知：.证明：在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE，即AED是等腰三角形18(1)证明：OBOC，OBCOCB.CD，BE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB.DBCECB.ABAC.ABC是等腰三角形(2)解：点O是在BAC的平分线上连接AO，BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.BDCCEB90，点O是在BAC的平分线上19(1)解：ADCABE，CDFEBF.(2)证明：如图，连接CE.RtABCRtADE，ACAE.ACEAEC.又RtABCRtADE，ACBAED.ACEACBAECAED
9、，即BCEDEC.CFEF.20解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AFBE，EFAB2.设DEx，在RtCDE中，CEx.在RtABC中，AB2，BC2.在RtAFD中，DFDEEFx2，AF(x2)AFBEBCCE，(x2)2x，解得x6.答：树DE的高度为6米21(1)证明：ABC和APQ都为等边三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60，BAPCAQ，ACQABP(SAS)，ACQABP60.又BAC60，BACACQ，ABCQ.(2)解：当点P在BC边的中点时，AQC90.证明：P是BC的中点，PACBAC30.PAQ60，CAQPAQPAC603030，由(1)知ACQ60，AQC90，AQ与CQ互相垂直22解：(1)证明：在ACD和BCE中，ACBC，DCAECB90，DCEC，ACDBCE(SAS)DACEBC.ADCBDF，EBCBDFDACADC90.BFD90.AFBE.(2)AFBE.理由：ABCDEC30，ACBDCE90，tan 60.DCAECB.DACEBC.ADCBDF，EBCBDFDACADC90.BFD90.AFBE.1
