个人资料整理 仅限学习使用2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 •我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 ＜包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人 ＜ 包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题b5E2RGbCAP我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料 ＜包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出plEanqFDPw我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理 DXDiTa9E3d我们参赛选择的题号是 ＜从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为 ＜如果赛区设置报名号的话）：所属学校 ＜请填写完整的全名）：成都理工大学参赛队员（打印并签名＞ ：1苏建龙黄雯丽傅戈平指导教师或指导教师组负责人（打印并签名 ＞:白林日期：2009年9月13日赛区评阅编号 ＜ 由赛区组委会评阅前进行编号）：10 / 252009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号 ＜由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录 ＜可供赛区评阅时使用）：评阅人评分n□nn□□n备 注□□□□□onn全国统一编号 ＜由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号 ＜由全国组委会评阅前进行编号）：制动器实验台的控制方法分析摘要：本文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程中各特征量之间的相关物 理特性分析，以能量守恒思想为主导，分别建立了描述台试及路试过程车辆速 度及能量变化规律的数学模型，在保证车辆制动实际物理过程精确模拟再现的 原则下，以两过程速度变化时刻一致及制动力时刻对等为约束，实现两过程的 统一，从而展开对补偿电流和离散可观测量之间关系的研究。
RTCrpUDGiT问题一：对于台试模拟过程的分析，需要将车辆系统在制动前平动动能等 效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有的转动动能，与此能量相对应 的转动惯量被称为等效转动惯量因此，我们建立车辆平动动能与转动能动能2的平衡方程，由此解得等效转动惯量为 Jequ = 51.9989kg/m ； 5PCzVD7HxA问题二：依据转动惯量关于内径、外径及飞轮厚度的关系得到三种机械惯量：30.0083Kg/m2，60.0166kg/m2，120.0332kg/m2，可组成八种机械惯量对于一种问题，从节能角度考虑，需要补偿转动惯量 = 11.9906 kg m^ ；jLBHrnAlLg问题三：对已经建立的补偿电流和离散可观测量之间的函数关系，得出驱 动电流依赖于前一时刻角速度、主轴扭力的函数关系，在题设条件下计算出的 驱动电流为 174.6882A ； xhaqx74J0x问题四：由于实际电流控制规律不确定，我们选用高斯分布、计算机模拟 与统计学相结合的方式，来计算台试制动过程中制动装置吸收能量与其在路试 过程中吸收的能量的相对误差，从工程测量的角度肯定了该方案的合理性；LDAYtRyKfE问题五：依据第三问推得的结论，提出了驱动电流的控制方案，并依据台 试实验与路试时制动装置吸收能量差最小化建立评价模型，并依据实际中常见 的四种制动系统对模型展开验证；Zzz6ZB2Ltk问题六：依据问题三中电流关于主轴角速度、所受扭力之间的函数关系的 推导过程并结合第四问中分析计算时表现出来的的补偿能量特性，指出了问题 五中控制方法的不足之处，指出了台试模拟过程与路试过程中制动器吸收能量 差的原因是连续时间过程的离散化，并提出了保证控制方案合理性的条件是 .：t尽可能的小。
dvzfvkwMIl关键词：等效转动惯量 高斯分布 补偿 振动一. 问题重述1•问题背景车辆的制动性能是指：车辆在行驶过程中，制动时所具有的强制减速 （或连续下坡时维持一定速度 >乃至停车的能力制动器的设计是车辆设计中最重要的 环节之一，直接影响车辆速度性能的发挥，关系到乘车人员、车辆和行人的安 全车辆若没有优良的、可靠的制动性能，再好的动力系统、再好的道路都难 以发挥其效能，取得预期的社会收益，还可能造成人员伤亡等严重后果据统 计，目前国内因车辆制动性能不良导致的道路交通事故占道路交通事故总数的 1/3以上，而汽车的使用量却有增无减因此，随着近年来汽车制造业在国内 的日渐壮大以及汽车的普及，车辆制动器的优劣越发受到相关人员的高度重 视，社会也对车辆制动性能提出了越来越严格的要求 rqyn14ZNXI目前，基于产业发展与大众需求的双重需要，对于汽车制动性能的检验尤 为重要相应的测试分为两种：1） 路试在道路上测试实际车辆制动器的过程即称为路试其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运 动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以 下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
EmxvxOtOco2） 台试为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试 但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器实验台上对所设计的路 试进行模拟实验模拟实验的原则是实验台上制动器的制动过程与路试车辆 上制动器的制动过程尽可能一致通过台试，可模拟出完成制动后的各种性 能指标SixE2yXPq5由于技术的成熟与成本的限制，近年来，汽车制动系统的检验和测试逐渐 由传统的路试向台架检测发展相应的，产生了多种不同的实验台及控制设计 方案本题选取其中一种加载方法，通过检测台上主轴与相应飞轮对制动器负 载进行模拟，同时加以驱动电流补足能量从而达到更加精确地制动测试6ewMyirQFL2•问题的提出1）路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷将这个载荷在车辆平动时具有的能 量 < 忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机 构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯 量现设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量kavU42VRUs个人资料整理 仅限学习使用2） 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m2，基础惯量为10kg/m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg/m2，对于问题1）中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？ y6v3ALoS893） 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1）和问题2）的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流M2ub6vSTnP4） 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg/m2，机械惯量为35kg/m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法实验得到的数据请对该方法执行的结果进 行评价0YujCfmUCw5） 按照第3 ）问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价eUts8ZQVRd6） 第5）问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽 量完善的计算机控制方法，并作评价二. 模型假设1） 路试时轮胎与地面无滑动，制动时无轮胎抱死现象2） 主轴的角速度与车轮的角速度始终一致3） 路试过程在路面绝对平整的路面上进行4） 台试过程中能量分析时不考虑机械装置的震动5） 在模拟原则约束下台试过程与路试过程车辆速度绝对一致，且模拟装置制动 力距与汽车制动系统产生力矩绝对相等sQsAEJkW5T三. 符号说明符号定义及说明©主轴/车轮的角速度r车轮滚动半径Jequ等效转动惯量Jbas机械惯量Jref电动机的参考转动惯量Ji，i=1，2，3第i个飞轮的转动惯量I驱动电流M电动机产生的力矩/扭矩nEfi , i=1,2Ei：E A randn x' i转速路试＜i =1）、台试＜i =2）制动器阻力矩对系统做的功 驱动电流产生的扭矩做的功路试与台试时制动器消耗的能量误差大小离散观测值经转化得到的观测区间平均值服从标准正态分布的随机数观测值Xi经变换后的近似平均值四. 问题分析该问题属于典型的实际工程问题，要求通过对汽车行车制动系统在实验台 和实际路试过程中的相关特性加以研究，并建立相应的数学物理模型将二者统 一起来，实现车辆制动器在路试过程中的相关特性在制动实验台上的等效模 拟。
GMslasNXkA由于工程实际及机械系统的需要，实验台采用机械惯量和电流扭矩补偿相 结合的方式实现车辆制动过程的实验室模拟对于该模拟过程的分析，需要将 车辆系统在制动前平动动能等效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有 的转动动能，与此能量相对应的转动惯量被称为转动惯量但是实际过程中的 等效转动惯量可以是一定区间内的任意值，而机械系统的机械惯量只能是某些 离散的值，为了实现模拟系统能够真实再现车辆制动过程中的相关物理特性， 对于因机械惯量不足而缺少的能量，需要以电流驱动电机带动主轴旋转的形式 来实现对能量的补偿但是由于实验装置的复杂性，电机驱动电流与时间之间 的变化规律难以精确确定，需要将整个制动时间离散化，根据前面时间段观测 到的主轴的瞬时扭矩或转速，来设计本段时段的驱动电流，这个过程将逐次进 行TlrRGchYzg我们的目标是根据台试模拟系统和路试过程中相关物理规律的分析，来寻 找任意离散化时间段内电流值的大小与其前端点处可观测量 ＜主要是主轴扭矩和转速）观测值之间的规律，并能够尽量精确地建立两者之间的函数关系，制订 相关的控制方案，从而实现计算机对该驱动电流精确的控制，并能够对控制的 结果及相关的特性给你合理的评价。
同时，我们需要对某一控制方式下的实验 得到的数据进行分析，并能够给出客观公正的评价 7EqZcWLZNX五. 模型建立与求解1. 问题一：等效转动惯量模型根据题目的要求，汽车制动装置的台试检测的原则是：尽可能使实验台上 制动器的制动过程与路试车辆制动器的制动过程一致 lzq7IGfO2E也就是说，在路试过程和台式模拟过程中，需保证任意一个时刻指定车轮 的运动状态相同，即角速度相同由题设条件知，主轴角速度与车轮角速度一 致，故我们分别设路试和台试过程中：zvpgeqJ1hk① 车轮的瞬时滚动速度为vl1,vl2 ；② 车轮的瞬时平动速度 ＜即瞬时汽车前进速度）为Vf!,Vf2 ；③ 车轮的瞬时转动角速度为-1, '2 ；④ 制动开始时，路试车辆瞬时平动动能及等效转换成台试装置后瞬时转动能量分别为 Ek1,Ek2 ； NrpoJacM⑤ 车轮半径为r则依据模拟实验原则可知:V|1 = V12，Vfi = Vf2<行)由于车轮和制动装置或路面间均无相对滑动，则V|1 = Vf 1， VI2 二 Vf 2 <12)在上述分析基础上，根据车轮滚动速度 <线速度)与角速度的关系V 二 r <1.3)得「’ 1 二 VI1 = V|2 二 Vfl = Vf 2 二。