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1、湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.命题“的否定是( )A。 B. C。 D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的规则,写出命题的否定.【详解】命题“”的否定,将条件中的改为,结论中的,改为。故选D项.【点睛】本题考查写出命题的否定,属于简单题。2.抛物线的焦点坐标是( )A。 (0,2)B。 C. D。 (0,4)【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准形式,然后得到其焦点坐标【详解】由抛物线可得,所以其焦点坐标为,故选A项.【点睛
2、】本题考查抛物线的标准形式,通过抛物线方程求焦点坐标,属于简单题。3。若直线的方向向量,平面的一个法向量,若,则实数( )A。 2B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】根据,可知的方向向量与平面的法向量共线,从而得到的值。【详解】 的方向向量与平面的法向量共线.,即,解得,故选A项。【点睛】本题考查空间向量的位置关系,通过向量共线求参数的值,属于简单题。4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为4,则等于( )A. 10B. 8C。 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和,通过抛物线定义,转化为到焦点的距离,然后得到的
3、长度.【详解】设中点为,则,过分别做准线的垂线,垂足分别为因为为中点,则易知为梯形的中位线,而,所以。根据抛物线定义可知所以。故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义,以及抛物线中线段的几何关系,属于简单题。5。有下列三个命题:(1)“若,则”的否命题;(2)“若,则”的逆否命题;(3)“若 ,则的逆命题其中真命题的个数是()A。 B。 C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出(1)的否命题,然后判断其是否是真命题,(2)的逆否命题的真假性与原命题相同,可直接通过判断原命题的真假,写出(3)的逆命题,然后判断其是否是真命题。【详解】(1)的否命题为“若,则”,可取,此时结论不成立,为假命题;(
4、2)逆否命题的真假性与原命题相同,当时,所以为假命题;(3)的逆命题“若,则为真命题.故只有1个真命题,选B项.【点睛】本题考查写否命题,逆命题,以及逆否命题和原命题真假性的关系,属于简单题。6。已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若则的面积是( )A. B。 C。 D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线第一定义,得到,由勾股定理得到,通过这两个式子之间的化简,得到的值.【详解】由双曲线,可知所以,两边平方可得,则由勾股定理得因此可得所以故选C项。【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积。属于简单题。7。已知二面角,其中平面的一个法向量,平面的一个法向量,则二面角的大小可能为(
5、)A. B. C。 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个平面法向量之间的夹角公式,求出它们之间的夹角余弦值,再得到夹角。【详解】,设与之间的夹角为二面角的大小可能为和。【点睛】本题考查由两个面的法向量求二面角,属于简单题。8。若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是( )A。 B。 C. D。 【答案】B【解析】【分析】直线与双曲线联立,与双曲线左支有两个交点,转化为关于的方程在上有两个不同的根,由根的分布得到的取值范围.【详解】,整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点,则方程在上有两个不同的根。需满足解得 所以的范围为故选B项.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系
6、,一元二次方程根的分布,数形结合的数学思想,属于中档题。9.已知 , ,若是 的一个必要不充分条件,则的取值范围为( )A。 B。 C。 D。 【答案】B【解析】【分析】根据是 的一个必要不充分条件,可得,然后得到的取值范围【详解】,即,即是的一个必要不充分命题,可得即的范围比的范围小,故,即故选B项。【点睛】本题考查逻辑联结词,必要不充分条件,属于简单题.10。已知双曲线的渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A. B。 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先写出双曲线的渐近线方程,然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径,得到关系,再由圆的圆
7、心是双曲线的右焦点,得到,从而解出,得到双曲线的方程.【详解】,其渐近线方程为,渐近线与圆,圆心,半径。 即圆的圆心是双曲线的右焦点,再由双曲线,可得所求的双曲线的方程为故选D项。【点睛】本题考查双曲线的渐近线与圆的相切,通过渐近线和焦点求双曲线的方程,属于简单题。11。如图所示三棱柱中,侧面是边长为2菱形, 交与点,侧面,且为等腰直角三角形,如图建立空间直角坐标系,则点的坐标为( )A. B. C. D。 【答案】B【解析】【分析】做平面于,则与的横、纵坐标相同,求出的长,从而得到点的坐标。【详解】做平面于,连接,所以点与点的横纵坐标相同,点竖坐标的值为的长度,平面,所以平面,所以和到平面的
8、距离相等.而平面,平面,所以,所以为平行四边形,所以,所以为平行四边形所以所以为平行四边形,所以而在边长为2的菱形中,可得所以点坐标为而为等腰直角三角形,所以,故点坐标为.故选B项。【点睛】本题考查空间之间坐标系中求点的坐标,属于简单题。12。如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,与抛物线准线交于点,若是的中点,则( )A。 B. C. D. 【答案】B【解析】如图,设在准线上的射影分别为,且设 ,直线倾斜角为.则. 所以, . 由抛物线焦点弦长公式可得.选B。 或:由得,得直线方程与抛物线联立进而可解得, 于是。故选B点睛:1。凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准
9、线距离处理 2若为抛物线上一点,由定义易得;若过焦点的弦 AB的端点坐标为,则弦长为可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)13。已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若F2A|F2B|12,则|AB_;【答案】8【解析】试题分析:由椭圆的定义得,所以AB|+|AF2|+BF2|=20,由此可求出AB|的长解:由椭圆的定义得两式相加得AB+|AF2+|BF2=20,即|AB|+12=20,|AB|=8故答案:8点评:本题考查椭圆的基本
10、性质和应用,解题时要注意公式的合理运用14.若命题“xR,使x2(a1)x10是假命题,则实数a的取值范围为_;【答案】或【解析】xR,使得x2(a1)x10是真命题(a1)240,即(a1)24,a12或a12,a3或a1.所以(-,1)(3, +)15。如图所示,在平行四边形中,,,将它沿对角线折起,使二面角的大小为,则点与点之间的距离为_;【答案】4【解析】【分析】过点做至点,使得,将二面角转化为平面角,再证明,通过余弦定理和勾股定理,得到长度。【详解】过点做至点,使得,连接,。平行四边形中,可得由,,可得为平行四边形,,可得为正方形.,所以是二面角平面角,即所以在中,由余弦定理可得由面
11、,可得面,所以面而面,所以在中,有勾股定理可得【点睛】本题考查将二面角转化为平面角,通过线线垂直证明线面垂直,余弦定理和勾股定理求线段长度,属于中档题。16。如图所示:在圆C:(x1)2y216内有一点A(1,0),点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为;利用类比推理思想:在圆C:(x3)2y216外有一点A(3,0),点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为_【答案】 【解析】【分析】连结,可得,则,为定值,求得点的轨迹为双曲线的左支,并求出,得到双曲线的方程,即所求的的轨
12、迹方程。【详解】连结,,点在线段的垂直平分线上,所以点的轨迹为双曲线的左支,所以所以双曲线的轨迹方程为【点睛】本题通过几何关系,找到点的轨迹,然后根据题意找出相应的,求出轨迹方程.属于中档题。三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.给出下列命题::方程表示的曲线是双曲线;:方程表示的曲线是一个圆;(1) 若为真命题,求的取值范围;(2) 若为真命题,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】分别得到命题和命题成立时的的取值范围,根据逻辑联结词的真值表,分别得到相应的的取值范围.【详解】 :方程表示的曲线是双曲线 :方程表示的曲线是一个圆 (1)
13、由为真命题,可知命题和命题都是真命题 (2)由为真命题,可知命题为真命题或者命题为真命题 或【点睛】本题考查逻辑联结词真值表,通过判断命题的真假性,得到相应范围,属于简单题。18。(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,求此椭圆的离心率;(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率【答案】(1);(2)【解析】【详解】(1)依题意、,,由得: 而 即 . (2)依题意,;渐近线斜率:,直线与该双曲线的一条渐近线垂直 而 解得 由因为,所求【点睛】本题考查利用几何关系构造关于的方程,求椭圆和双曲线的离心率.属于中档题.19.如图所示,直三棱柱中,是边长为2等边三角形,是的中点(1)求证:平面;(2)若与平面所成角为,求与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)连接交于,证明出,从而证明平面.(2)以为原点,建立如图所示空间坐标系,求出平面的一个法向量,通过向量夹角公式,求出与法向量之间的夹角余弦值,从而得到与平面所成角的正弦值.【详解】(1)连接交于,四边形为平行四边形, 为中点,又为中点, 平面 平面平面 (2) 因为是等边三角形,是的中点,所以如图,以为原点,建立如图所示空间坐标系