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1、湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)一选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题“的否定是（ ）A。 B. C。 D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的规则，写出命题的否定.【详解】命题“”的否定，将条件中的改为,结论中的，改为。故选D项.【点睛】本题考查写出命题的否定，属于简单题。2.抛物线的焦点坐标是( )A。 (0，2）B。 C. D。 （0,4）【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准形式，然后得到其焦点坐标【详解】由抛物线可得,所以其焦点坐标为，故选A项.【点睛
2、】本题考查抛物线的标准形式，通过抛物线方程求焦点坐标，属于简单题。3。若直线的方向向量，平面的一个法向量，若,则实数( ）A。 2B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】根据,可知的方向向量与平面的法向量共线，从而得到的值。【详解】 的方向向量与平面的法向量共线.,即，解得，故选A项。【点睛】本题考查空间向量的位置关系,通过向量共线求参数的值,属于简单题。4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ）A. 10B. 8C。 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和，通过抛物线定义，转化为到焦点的距离，然后得到的
3、长度.【详解】设中点为，则，过分别做准线的垂线，垂足分别为因为为中点，则易知为梯形的中位线，而，所以。根据抛物线定义可知所以。故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物线中线段的几何关系，属于简单题。5。有下列三个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若 ,则的逆命题其中真命题的个数是（)A。 B。 C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出（1）的否命题，然后判断其是否是真命题,（2）的逆否命题的真假性与原命题相同,可直接通过判断原命题的真假，写出（3）的逆命题，然后判断其是否是真命题。【详解】（1）的否命题为“若,则”,可取，此时结论不成立，为假命题；（
4、2）逆否命题的真假性与原命题相同，当时，所以为假命题;（3）的逆命题“若，则为真命题.故只有1个真命题，选B项.【点睛】本题考查写否命题,逆命题，以及逆否命题和原命题真假性的关系，属于简单题。6。已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( ）A. B。 C。 D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线第一定义，得到，由勾股定理得到，通过这两个式子之间的化简，得到的值.【详解】由双曲线，可知所以，两边平方可得，则由勾股定理得因此可得所以故选C项。【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积。属于简单题。7。已知二面角,其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为（
5、)A. B. C。 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个平面法向量之间的夹角公式,求出它们之间的夹角余弦值,再得到夹角。【详解】，设与之间的夹角为二面角的大小可能为和。【点睛】本题考查由两个面的法向量求二面角，属于简单题。8。若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（ ）A。 B。 C. D。 【答案】B【解析】【分析】直线与双曲线联立，与双曲线左支有两个交点，转化为关于的方程在上有两个不同的根，由根的分布得到的取值范围.【详解】，整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点,则方程在上有两个不同的根。需满足解得 所以的范围为故选B项.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系
6、，一元二次方程根的分布，数形结合的数学思想，属于中档题。9.已知 , ，若是 的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）A。 B。 C。 D。 【答案】B【解析】【分析】根据是 的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围【详解】，即,即是的一个必要不充分命题，可得即的范围比的范围小,故，即故选B项。【点睛】本题考查逻辑联结词,必要不充分条件，属于简单题.10。已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A. B。 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先写出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径，得到关系，再由圆的圆
7、心是双曲线的右焦点，得到,从而解出,得到双曲线的方程.【详解】,其渐近线方程为,渐近线与圆，圆心,半径。 即圆的圆心是双曲线的右焦点,再由双曲线，可得所求的双曲线的方程为故选D项。【点睛】本题考查双曲线的渐近线与圆的相切，通过渐近线和焦点求双曲线的方程，属于简单题。11。如图所示三棱柱中，侧面是边长为2菱形， 交与点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为（ ）A. B. C. D。 【答案】B【解析】【分析】做平面于,则与的横、纵坐标相同，求出的长，从而得到点的坐标。【详解】做平面于,连接，所以点与点的横纵坐标相同,点竖坐标的值为的长度，平面，所以平面，所以和到平面的
8、距离相等.而平面，平面，所以，所以为平行四边形，所以,所以为平行四边形所以所以为平行四边形,所以而在边长为2的菱形中，可得所以点坐标为而为等腰直角三角形,所以，故点坐标为.故选B项。【点睛】本题考查空间之间坐标系中求点的坐标,属于简单题。12。如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点,则（ ）A。 B. C. D. 【答案】B【解析】如图,设在准线上的射影分别为，且设 ，直线倾斜角为.则. 所以， . 由抛物线焦点弦长公式可得.选B。 或：由得,得直线方程与抛物线联立进而可解得， 于是。故选B点睛：1。凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准
9、线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)13。已知F1，F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点，若F2A|F2B|12，则|AB_;【答案】8【解析】试题分析：由椭圆的定义得,所以AB|+|AF2|+BF2|=20，由此可求出AB|的长解:由椭圆的定义得两式相加得AB+|AF2+|BF2=20，即|AB|+12=20，|AB|=8故答案：8点评：本题考查椭圆的基本
10、性质和应用,解题时要注意公式的合理运用14.若命题“xR，使x2(a1）x10是假命题，则实数a的取值范围为_;【答案】或【解析】xR，使得x2(a1）x10是真命题(a1）240，即（a1）24,a12或a12，a3或a1.所以（-,1)（3， +)15。如图所示,在平行四边形中，,，将它沿对角线折起，使二面角的大小为,则点与点之间的距离为_;【答案】4【解析】【分析】过点做至点，使得，将二面角转化为平面角，再证明，通过余弦定理和勾股定理，得到长度。【详解】过点做至点，使得，连接,。平行四边形中，可得由，,可得为平行四边形，,可得为正方形.，所以是二面角平面角，即所以在中，由余弦定理可得由面
11、，可得面，所以面而面，所以在中，有勾股定理可得【点睛】本题考查将二面角转化为平面角，通过线线垂直证明线面垂直，余弦定理和勾股定理求线段长度，属于中档题。16。如图所示：在圆C：（x1)2y216内有一点A(1，0），点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C:（x3)2y216外有一点A(3，0），点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为_【答案】 【解析】【分析】连结,可得,则，为定值，求得点的轨迹为双曲线的左支，并求出，得到双曲线的方程，即所求的的轨
12、迹方程。【详解】连结,，点在线段的垂直平分线上,所以点的轨迹为双曲线的左支，所以所以双曲线的轨迹方程为【点睛】本题通过几何关系，找到点的轨迹，然后根据题意找出相应的，求出轨迹方程.属于中档题。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.给出下列命题:：方程表示的曲线是双曲线;：方程表示的曲线是一个圆；(1) 若为真命题，求的取值范围；（2) 若为真命题,求的取值范围【答案】（1）；(2）【解析】【分析】分别得到命题和命题成立时的的取值范围，根据逻辑联结词的真值表,分别得到相应的的取值范围.【详解】 ：方程表示的曲线是双曲线 :方程表示的曲线是一个圆 （1）
13、由为真命题，可知命题和命题都是真命题 （2)由为真命题，可知命题为真命题或者命题为真命题 或【点睛】本题考查逻辑联结词真值表，通过判断命题的真假性,得到相应范围,属于简单题。18。(1)如图(1)所示，椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；（2）如图（2)所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率【答案】（1);（2）【解析】【详解】（1)依题意、，,由得： 而 即 . （2)依题意，；渐近线斜率：，直线与该双曲线的一条渐近线垂直 而 解得 由因为，所求【点睛】本题考查利用几何关系构造关于的方程，求椭圆和双曲线的离心率.属于中档题.19.如图所示，直三棱柱中，是边长为2等边三角形，是的中点（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析;（2）【解析】【分析】(1)连接交于，证明出,从而证明平面.（2)以为原点，建立如图所示空间坐标系，求出平面的一个法向量，通过向量夹角公式，求出与法向量之间的夹角余弦值,从而得到与平面所成角的正弦值.【详解】（1)连接交于,四边形为平行四边形, 为中点,又为中点, 平面 平面平面 （2) 因为是等边三角形,是的中点，所以如图，以为原点，建立如图所示空间坐标系
