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1、北师大版九年级的的矩形专题练习题一、填空题1、如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180获得FEC,连结AE,BF.当ACB为度时,四边形 ABFE为矩形.2、如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.3、如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰巧拼成一个无空隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是cm.二、选择题4、在判断“一个四边形门框能否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别制定了以下的方案 ,此中正确的选项是()A.
2、丈量对角线能否相等B. 丈量两组对边能否分别相等C. 丈量一组对角能否都为直角D. 丈量此中三个角能否都为直角5、?ABCD中,AC交BD于点O,再增添一个条件,仍不可以判断四边形ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCBC6、如图,ABC中,AC的垂直均分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延伸线于点E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A.2B.C.4D.3三、简答题7、已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BEAC于E,DFAC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1) 求证:BOEDOF.(2
3、) 若OA=BD,则四边形ABCD是什么特别四边形?说明原因.8、如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延伸线分别交于点E,F.(1)求证:AOECOF.(2)请连结EC,AF,则EF与AC知足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明原因.9、如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的均分线于点E,交BCA的邻补角的均分线于点F,连结AE,AF.那么当点O运动到哪处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.参照答案一、填空题1、602、12【分析】点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,EFBD,且E
4、F=BD=3.同理求得GHBD,且GH=BD=3,EHACGF,且EH=GF=AC=4,四边形EFGH为平行四边形.又ACBD,EFFG.四边形EFGH是矩形.四边形EFGH的面积=EFEH=34=12,即四边形EFGH的面积是12.3、5【分析】HEM=AEH,BEF=FEM,HEF=HEM+FEM=180=90,同理可得:EHG=HGF=EFG=90,四边形EFGH为矩形. EH=FG,HG=EF,EHA=GFC,又A=C=90,AEHCGF,AH=CF,BF=HD. AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=5,AD=5cm.二、选择题4、D.依据矩形的判断,三个角都为直角的四边形是矩形
5、.应选D.5、A.依据矩形的判断定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DCBC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判断四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且互相均分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判断四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不可以证四边形ABCD为矩形.6、A.DE是AC的垂直均分线,F是AB的中点, DFBC,C=90,又易知CDE=BED=90,四边形BCDE是矩形.A=30,C=90,BC=2,AB=4,AC=2.DC=.四边形BCDE的面积为2=2.三、简答题7、【分析】(1)BEAC,DFAC,B
6、EO=DFO=90.又EOB=FOD,OE=OF,BOEDOF(ASA).(2) 四边形ABCD是矩形.BOEDOF,OB=OD.又OA=OC,四边形ABCD是平行四边形, OA=BD,OA=AC, BD=AC,?ABCD是矩形.8、(1)四边形ABCD是平行四边形, AO=OC,ABCD.E=F.又AOE=COF,AOECOF.(2)连结EC,AF,则EF与AC知足EF=AC时,四边形AECF是矩形.原因以下:由 (1)可知AOECOF, OE=OF,AO=CO,四边形AECF是平行四边形, EF=AC,四边形AECF是矩形.9、当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:CE均分BCA,1=2.又MNBC,1=3.3=2,EO=CO.同理,FO=CO.EO=FO.又OA=OC,四边形AECF是平行四边形.方法一:又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5+2+4=180,2+4=90.平行四边形AECF是矩形.方法二:EO=CO,FO=CO,OA=CO, EO=CO=FO=OA,即AC=EF.平行四边形AECF是矩形.内容总结（1）一、填空题1、如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180获得FEC,连结AE,BF.当ACB为度时,四边ABFE为矩形.
