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1、 冀教版小学数学六年级下册 圆 柱 的 体 积 单 位：石家庄市机场路小学执教者：_田 媛 媛 探索圆柱的体积 教学内容：冀教版小学数学六年级下册第2931页。教学目标：1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积公式的教具、多媒体课件。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、创设情境1、让学生谈一谈自己过生日时的情景，感受父母亲人对自己的关爱。然后出示情境图。二、圆柱体积1、让
2、学生观察情境图，说一说发现了什么？给学生充分发表不同意见的机会。得出：爷爷的生日蛋糕大就是体积大，亮亮的生日蛋糕小就是体积小。2、拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶，提出：你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？怎样比较两个茶叶桶体积的大小？3、提出：如果想知道茶叶桶体积具体有多大怎么办？得出：计算出圆柱的体积最精确。三、探索公式1、提出问题，启发学生根据过去的经验大胆猜测圆柱的体积计算方法。然后，讨论“怎样把圆柱转化为学过的长方体的体积进行计算”。2.师生研讨操作。用课件或教具把一个圆柱体等分成16份、32份拼成一个近似的长方体。3.先观察两次拼出的近似长方体，说一说有什么不同。再提出：等分的份数越多
3、，拼成的长方体会怎么样？得出：等分的份数越多，拼出的图形就越接近长方体。4.提出“说一说”的问题，让学生讨论。得出近似长方体的体积就是圆柱的体积：近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。5.鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式的推导过程是“圆柱的体积=底面积高”和字母表达式“V=Sh。四、简单应用先让学生读题，特别提示单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。五、课堂练习第1题，用公式进行计算，由学生独立完成。第2题，读题，理解题意。使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等，再自主解答。六、总结学生畅谈学习感受和理解。通过交流自然引出主题情境，感受亲情。在学生观察情境图，交流
4、图中事物的过程中，发现数学问题。 问题讨论培养了学生观察能力、抽象思维能力、解决问题能力的发展。在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。 充分利用课件，通过直观演示提高学习的时效性。在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式做准备。亲自动手操作加深学生对立体图形转化的认识。让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先
5、统一计量单位。用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。结合应用知识解决现实中的实际问题，提高分析问题，解决问题的能力。师: 同学们，生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？指名说，感受亲情温暖，导入课题。师：生日的时候餐桌上少不了一种食物生日蛋糕。师：你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察情境图，你发现了什么？出示情境图。生1：桌子上放着一大一小两个蛋糕。生2：大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。生3：爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。生4：两个蛋糕都是圆柱形的。师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。蛋糕大我们就说
6、蛋糕的体积（大）蛋糕小就是蛋糕的体积（小）师：生日蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？ 教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。生可能会有不同意见，生1：高的细一些的体积大。生2：矮的粗一些的体积大。师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？学生可能说出许多办法。如：装同样多的东西（比如茶叶、水等），哪个筒装的东西多，哪个体积就大。将茶叶桶浸在水里，谁能让水面升高的多，谁的体积就大，反之则小。师：如果想知道茶叶桶体积精确数值怎么办？生：计算。师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都
7、能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。板书：圆柱的体积。师：圆柱的底面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？生：把圆等分成若干份小扇形，然后拼成近似的长方形，从而推导出圆面积计算公式。教师演示圆面积公式推导课件。师：我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是（转化）。师：我们学过哪种立体图形的体积计算方法？计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？板书：长方体的体积=底面积高 师：今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？生：圆柱的体积可能是底面积乘高。教
8、师板书：底面积高师：如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出自己手中的圆柱体，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。师：谁来说一说你是怎样想的，怎样做的？生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，沿高切开拼成一个近似的长方体。师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成16份扇形、拼成长方体。师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？生：拼成了一个近似的长方体。教师展示教具，与学生共同动手分一分，拼一拼形成一个近似的圆柱体。接着让学生亲自动手分一分，拼一拼。师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同呢？课件演示将圆柱底面等分成32份扇形，沿圆柱
9、的高切分和拼成长方体的过程。师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？生：拼成了一个近似的长方体。师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。出示思考题：圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。出示思考题：认真观察拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？ 生：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。近似长方体的高就是圆柱体的高。师：根据这个实
10、验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。生：长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，长方体的高与圆柱体的高相等 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。教师总结并板书：长方体的体积=底面积高圆柱体的体积=底面积高师：通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？生： V=Sh教师板书公式。师：同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。多媒体出示问题，指名读题。师：能不能根据公式直接计算?
11、生：不能，要先统一计量单位。师:请同学们自己解答。学生独立解答，教师巡视。师：请同学们打开书第31页，计算下面圆柱的体积。学生独立计算，教师巡视。1 全班交流。师：同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了，下面我们再来看一道稍复杂的问题。看第2题，自己读一读。学生读题。师:什么是方钢？师：方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？生：体积不变。全班交流。师：这节课你学会了什么？通过我们大胆猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式，你有什么感受？板书设计 圆柱的体积长方体体积=底面积 高圆柱体体积=底面积 高 v = s h教材分析：圆柱的体积是冀教版小学数学六年级下，第三单元空间与图形领域圆柱和圆锥中的一课
12、。教科书关于圆柱的体积共安排了3课时，本课是第一课时。圆柱的体积安排在教材29-31页。本节课力求体现新课标所提倡的新理念：一、重视知识间的联系，在学生已有知识和活动经验背景下学习新知识。教材设计了一个“亮亮和爷爷同一天过生日”的情境。因为体积的概念已经在五年级学过，所以通过学生的观察、交流，很容易就知道“爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大；亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。”然后教材呈现了两个高、矮和粗、细都不相同，而且体积比较接近的茶叶筒，通过让学生想办法比较哪个茶叶桶体积大？引出“要能计算出体积就好了”。由此产生求圆柱体积的需求。在实际教学中学生能够想到用排水法、称重法、置换法等很多办
13、法比较两个茶叶桶体积大小。可是要想精确的知道茶叶桶体积到底是多少就要依靠计算了。圆柱体体积公式推导的关键是利用圆面积公式推导的方法和经验，把圆柱体转化为近似的长方体。所以，教材推导公式之前，设计了“怎样求圆柱的体积呢？”的讨论，启发、引导学生运用已有的知识和活动经验探索圆柱体的体积公式。通过鼓励学生大胆猜测，启发学生联想圆面积公式推导的思路、活动经验和“长方体体积底面积高“的计算方法，形成探索圆柱的体积公式思路。借助教具、多媒体直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想像发现：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。二、重视动手操作，学生在操作中理解、学习新知识。教材在探索圆柱体积公式以及解决问题时，都特别重视学生的实践和动手操作，让学生在“做”中学。通过比较两个圆柱体茶叶桶的大小，引出求圆柱体体积的需求；通过等分圆柱拼成近似的长方体，探索圆柱体积的计算公式。这些动手操作活动，既使学生积累了数学活动经验，又是理解知识，形成方法和掌握数学技能的过程。三、重视数学知识与生活的联系和解决实际问题。教材通过创设情境，利用爷爷、孙子同一天过生日，发现蛋糕都是圆柱体，但是大
