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1、1.在ABC中，AB，AC1， B30，ABC的面积为，那么C()A.30 B.45 C.60 D.75答案C2.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，那么ABC的面积为()A. B.1 C. D.2解析a2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A，应选C.答案C 3.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么“ab是“cos 2Acos 2B的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为在ABC中，absin Asin Bsin2Asin2B2sin2A2sin2B12si
2、n2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab是“cos 2Acos 2B的充分必要条件.答案C4.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设sin A，a2，SABC，那么b的值为()A. B. C.2 D.2答案A5.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设SABC2，ab6，2cos C，那么c()A.2 B.4 C.2 D.3解析2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab
3、8，又ab6，或c2a2b22abcos C416812，c2，应选C.答案C6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0，2bsin Aa，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积.7.ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sin xcos x在xA处取得最大值.(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积.8岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的 一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该
4、走私船？解析：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，那么BC0.5x，AC5海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14。又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船。9如下图，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？10如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?
