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1、3.4再探实际问题与一元一次方程（第一课时）教案（人教版义务教育课程标准实验教科书数学7年级上册）【摘要】商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。【关键词】商品销售问题，等量关系，列出方程【教材分析】教材地位及作用本节是七年级上册第三章“一元一次方程”第四小节的内容。它是继第一章“有理数”第二章“整式的加减”之后，在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思
2、考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。本节课有承上启下的作用。教学目标知识目标：使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。能力目标：培养学生分析问题、解决实际问题的能力。情感目标：让学生在实际生活问题中，感受到数学
3、的价值。教学重点、难点教学重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。教学难点：把握盈亏问题中的相等关系。【学情分析】课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性。结合初一学生对消费问题比较热心的实际，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。【教学策略】 本课以学生为主体，完成例题中设计的几个问题，教师起到了一个组织者、合作者、引导者的角色，学生在主动参与教学的过程中形成了初步探索和解决问题的能力，让学生在主动探索、合作交流中成长。教具准备：远程教育资源设计的多媒体课件【教学过程】一、创设情境，激发兴趣：课前让学
4、生作市场调查：讨论为什么在销售中有盈有亏？（演示课件）设计目的：学生根据对市场商品的销售价、进价等的调查，让学生主动参与学习过程，有助于本节课探究1例题的学习，且自然过渡到进一步明确商品在销售中的盈亏问题，激发学生进一步探究的欲望。二、问题探究，获取新知：探究1：销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（演示课件）思考：盈利25%、亏损25%的意义？设计目的：理解问题本身是解决问题的基础。引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的
5、销售亏损值（进价售价）是商品进价的25%。问题：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？问题：如何说明你的估算是正确的呢？设计目的：先估算，后准确计算可减少判断错误。问题：如何判断是盈还是亏？设计目的：将问题分解为若干个小问题，适合于初一学生的认识水平。问题：两件衣服的进价、售价分别是多少？如何设未知数？相等关系是什么？问题：商品销售中的进价、 售价、 利润、利润率有何关系？引导学生填空：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价这一相等关系列出方程x + 0.25x = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 0.25y元
6、，列出方程 y 0.25y = 60 ，解得 y =80 。两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)引导学生得出本题的解题思路，分两次运用一元一次方程，求出两件衣服的进价，然后再进行综合分析。设计目的：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。拓展：商品销售中还有哪些概念？思考：你知道商品销售中的“打折”是指什么吗？组织小
7、组讨论：一天小丽见一家服装商场门口写“换季服装，亏本大甩卖，五折优惠，”便进去挑了一条漂亮的裙子。看到朋友小芳就说“今天真好运，碰到服装五折优惠，你看这条漂亮的裙子标价250元，我才要一百多元就买回了”小芳却说：“你以为捡便宜了，上当了。”这是怎么回事呢？明明是优惠了呀？“”听完小芳的话，小丽大叫上当！你知道小芳说什么了吗？讨论：如果你遇到“亏本大甩卖，五折优惠时”，你会怎样做？怎样维护消费者的合法权益？估计学生有4种做法：立刻走了；拨打110；拨打12315；看商品的质量是否物有所值，再讨价还价。教师对前2种说法进行引导不可全盘否定，有诚信的商家，教育学生诚信做人；不可随意拨打110，对后两
8、种说法进行肯定；在确认是价格受到欺诈时，要保存购物发票，拨打12315维护消费者合法权益；理智选择。设计目的：打折销售是商家常见的经营活动，通过小组讨论，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作，学以致用，不盲目消费，同时对学生进行思想品德教育，诚信做人。三、演练反馈，巩固新知：（演示课件）（1）某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10，此商品的进价是多少？（2）某商店对购买大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30，以后每月付款450元，问明明的爸爸需几个月付清余下的款？（3）（拓展延伸题
9、）某商店计划用9万元资金从厂家购进50台电脑，已知厂家生产三种同型号的电脑，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若同时购进其中两种不同型号的电脑50台，用去9万元，请你研究一下商店的进货方案；若商店销售一台甲种电脑获利150元，销售一台乙种电脑可获利200元，销售一台丙种电脑可获利250元，在各种进货方案中，哪种方案获利最多？设计目的：第1、2小题巩固本课中商品销售的有关计算，再次使学生感受到数学的应用价值。第3小题是开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力及挑战自我的能力。四、归纳小结：（演示课件）（1）通过本节课的学习你有什么体会？（2）商品销售中的基本等量关系有哪些？设计目的：由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。五、布置作业：课本习题设计目的：通过作业及时巩固所学知识，逐步形成知识系统。附：板书设计3.4再探实际问题与一元一次方程一、例题：探究1：销售中的盈亏相等关系：进价+利润 = 售价利润率 = 二、练习反馈
