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1、22.9 平面向量的减法(2)登瀛中学 杜彦琳【教学目标】1、知道平面内任何一个向量都可以用两个不平行的向量表示2、能写出任一向量关于给定两个不平行的向量的分解式3、在知识形成和运用过程中，体会向量的线性组合与分解的的辩证关系4、体会数形结合、化归等数学思想方法，逐步形成观察、比较、分析、概括的思维能力。【教学重点】能通过作图将任何一个向量用两个不平行向量表示。【教学难点】体会向量分解的唯一性。【教学过程】一 复习引入上节课我们学习了向量的线性运算，知道了两个不平行的向量可以合成一个向量。那么反过来，一个向量是否可以分解成两个向量？（出示课题）二 学习新课合作探究例题4：如图二：已知平行四边形
2、ABCD，点E、F在边AB上，AE=EF=FB，点P是边AD的中点；直线EG、FH都与AD平行，分别交DC于点G、H；直线PQ与AB平行，分别交EG、FH、BC于点O、M、Q.设试用表示向量：、 问题1：想一想：在上图中，任取一点Z，做向量能用、表示吗？ 小组合作讨论根据向量加法的意义， 所得的和向量是向量 与的合成，如果 是两个（ 、是实数），那么向量 就是向量与的合成.用 的线不平行的向量，性组合表示向量 ，也可以说是对向量分解，这时，向量与是向量 分别在 方向上的分向量，是向量 关于 的分解式.如例题4中， 分别在 方向上的分向量是和 ； 关于 的分解式是问题2：给定两个不平行的向量，对
3、于平面内任意一个向量，都可以确定它关于的分解式吗？ （指导学生从画出用表示向量的过程的逆向思，把问题转化为由找出用于表示的一个关于的表达式，形成通过作图来解决思路）如图，在平面内取一点O，作 ，；再作直线OA、OB . 设点C 不在直线 OA和OB上，过点C分别作直线 OA、OB的平行线，由于向量不平行，可知所作两直线分别与直线OB、OA 有唯一的交点，记为N、M. 作向量、. 因为，所以存在唯一的实数 ，使 ； 因为，所以存在唯一的实数 ，使 . 而四边形 OMCN是平行四边形，因此即 如果点 C 在直线OA或 OB上，那么或 .这时得 或,所以关于、 的分解式总是确定的三 运用训练例题5：
4、已知向量和、求作：（1）向量分别在方向上的分向量；（2）向量分别在方向上的分向量. 学生先操作，教师进行示范，帮助学生掌握画图的方法学生在画图实践中总结和掌握关于向量分解的画图方法例题6 如图五，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E.设，分别求向量、关于的分解式.学生独立思考并作答四：巩固练习1如图六，已知平行四边形ABCD，点 M、N是边DC、BC 的中点，设，分别求向量、关于、的分解式.2如图七，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点 O，设 ，分别求向量、 关于、的分解式五、总结反馈 1、本节课，你学到了哪些知识，有哪些体会？ 2
5、、你还有什么问题？【教学设计说明】（一）教材内容的地位、作用分析本节课研究如何将一个向量表示为两个给定向量的线性组合、画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量，一方面是为高中数学进行向量的运用和引出向量的坐标表示打基础，另一方面是为学生学习有关物理知识提供数学做准备。（二）学生学习情况分析 本节是在学习了平行向量定理，向量的线性运算等知识后继续学习向量的线性分解。学生会运用向量加法的三角形法则，平行四边形法则进行向量加法和减法运算。但通过上一节的学习也发现学生存在概念不理解，不会应用的现象。所以在本节上教师需要预见到这些问题，在引入和推导过程中强化相关的记忆，注重概念的应用，还要加强解题的规范性。（三）教学过程设计说明本节内容是前面所学向量知识的整理和运用通过对向量的加法、减法以及实数与向量相乘等运算的回顾，类比实数运算的顺序规定，指出了向量的几种运算,混合时的运算顺序，归纳了向量的线性运算.在此基础上，引进两个不平行向量的线性组合的概念（四）课后反思
