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1、实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1熟练掌握 step( )函数和 impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2. 通过响应曲线观测特征参量匚和对二阶系统性能的影响。n3. 熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及 MATLAB 函数(一)基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响 应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标出发， 给出了在 MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和
2、稳态性能的 方法。用 MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分 别以s的降幕排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m 一般小 于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次 对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1. 用 MATLAB 求控制系统的瞬态响应1) 阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量 t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)y, x=step(num,den) 返回变量y为输出向量
3、，x为状态向量在 MATLAB 程序中，先定义 num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位 阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：C(s) _25R( s) s 2 + 4 s + 25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以 s 的降幕排列。则MATLAB的调用语句：num=0 0 25; den=1 4 25; step(num,den)线gridxlabel(t/s),ylabel(c(t)title(Unit-step Respinse%定义分子多项式%定义分母多项式%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲%画网格标度线%给坐标轴加上说明of G(
4、s)=25/(s2+4s+25)% 给图形加上标 题名图 2-1 二阶系统的单位阶跃响应图 2-2 定义时间范围的单位阶跃响应则该单位阶跃响应曲线如图 2-1 所示注意：在figure中点鼠标右键，在右键菜单中选择,Characteristics”，其中包括四个系统性能 指标:“Peak Response 峰值、“Settling Time 调节时间、“Rise Time和“Steady State 稳态值”, 选中其中的任何一个指标后，都会用大点点在图上标出指标对应的位置。将鼠标移动到标志 点上，就会出现更详细的指标值，如第一个“Peak Response表上后，鼠标悬停会出现Peak am
5、plitude、Overshoot (%) “和At time三个更详细的指标。为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如：text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出Y1。类似地, 第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出Y2。若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线，则用以下语句：num=0 0 25;den=1 4 25;t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0-10s 间的部分，如图 2
6、-2 所示2) 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有：impulse (num,den)时间向量 t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse (num,den,t)时间向量 t 的范围可以由人工给定(例如 t=0:0.1:10)y,x=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应：C (s)RS)1s 2 + 0.2 s +1在 MATLAB 中可表示为num=0 01;den=1 0.21;impulse(num,den)gridtitle(U
7、nit-impulse Response of G( s)=1/(sA2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2-3 所示：图 2-3 二阶系统的单位脉冲响应0 0 0 0.240 0心.8 心0)pnMduJ 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1 所以C (s)R(S)=C (s) = G (s)=1s 2 + 0.2 s + 1s1X s 2 + 0.2s +1 s图 2-4 单位脉冲响应的另一种表示法IDpntUJ roots(1,10,
8、35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2)劳斯稳定判据 routh()劳斯判据的调用格式为：r, info=rou th(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向 量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24;r,info=routh(den)r=13524105003024042002400info=由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化
9、，系统是稳定的。3) 赫尔维茨判据 hurwitz()赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz (den)。该函数的功能是构造hurwitz 矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由 hurwitz 判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den)H=105000135240010500013524由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完 全一致。注意：rou th ()和hurwi tz ()不是MATLAB中自带的功能函数，须加载 ctrllab3.1 文件夹(自编)才能运行。三、实验内容1. 观察函数step()和impulse()的调用
