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1、图151（20分）电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图15所示的31个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R00.125（/m）。从中心向外第n个同心圆环的半径（cm），式中n1、231。电磁炉工作时产生垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为。（计算时取） （1）半径为r1（n1）的圆环中感应电动势最大值为多少伏？ （2）半径为r1（n1）的圆环中感应电流的有效值为多少安？ （3）各导电圆环总的发热功率为多少瓦？解：（1）半径为r1的圆环中感应电动势 代入数据得最大值 （4分） （2）半径为r1的圆环中感应电动势的有效值 E1有0.40V 圆环
2、中电流的有效值 代入数据得 （5分） （3）第n个圆环的电动势 有效值 第n个圆环的热功率 代入已知条件得 （8分） 是a18，公差d9的等差数列，求和公式或。 所以 各导电圆环总的发热功率为。（3分）、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示已知它落地时相对于B点的水平位移OCl现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l2当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点当驱动
3、轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D（不计空气阻力）（1）求P滑至B点时的速度大小； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数m ；（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为（3分）（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度（2分）根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有（1分）解出物体与传送带之间的动摩擦因数为（1分）（3
4、）当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即sl（2分）当传送带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带v的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即由此解得（1分）当，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为（1分）当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为（1分）综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：（1分）、 如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直
5、穿过，磁场的宽度均为L,磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a(aL)，电阻为R （1）若线框以速度V从磁场区左侧匀速向右穿过该磁场区域到达磁场区右侧的过程中，求外力所做的功（2）若线框从磁场区左侧以水平向右的某个初速度进入磁场，刚好能从磁场区右侧全部出来，求线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比LL解(1)线圈进入磁场的过程中，安培力做功（2分）线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，安培力做功（3分）线圈离开磁场的过程中，安培力做功（2分）整个过程中外力做功等于安培力做的总功（1分）（2）设线圈进入磁场前的初速度为，在左侧磁场中运动的速度为, 线圈在右侧磁场中运
6、动的速度为，线圈的质量为线圈在进入磁场过程中，根据动量定理得：（1分）即 线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中,同理可得： （1分）即线圈离开磁场的过程中，同理可得： （1分）即其中 其中 所以 （1分）由式解得 （2分）所以 （2分）、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速行使。一质量为1kg的小物体无初速度地放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因素0.2，AB间距为5.25m，g10m/s2. 求物体从A到B所需时间？全过程中转化的内能有多少焦耳？要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不能超过多大？2.5s ;4.5J 0.9m一个质量m=01 kg的正方形
7、金属框总电阻R=05 ，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：（1）根据v2s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度d.（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB（金属框下边与BB重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到
8、达斜面顶端（金属框上边与AA重合）.试计算恒力F做功的最小值.解 s0到s16 m由公式v22as，该段图线斜率就是线框的加速度。 a0.5 m/s2 根据牛顿第二定律 mgsinma =arcsin0.05 2分 由图象可以看出，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动。 s=2L=2d=26-16=10m, d=L=5m 1分 线框通过磁场时， 2分 由v2-s图可知，s1=16 m v0=0 a1=gsin 匀加速运动 s2=10 m v1=4 m/s 匀速运动 s3=8 m 初速v1=4 m/s a3=gsin 匀加速运动因此，金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为 3分 进入磁场
9、前 Fmgsinma4 在磁场中运动 FmgsinF安，由上式得 F安ma4 2分 m/s 所以， a=0.25 m/s2 F安=ma4=0.10.25 N=0.025 N 最小功WF=F安2d+mg(s1+s2+s3)sin =1.95 J 3分 、宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？解；设月球表面重力加速度为g，月球质量为M.球刚好完成圆
10、周运动，小球在最高点有2分从最低点至最高低点有 2分由可得 2分在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 3分、如图所示，两条互相平行的无限长光滑金属导轨位于同一水平面内，两导轨距离为l0.2 m，在导轨的一端接有电动势E=18V，内阻r1 的直流电源，整个导轨都处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T金属棒ab、 cd垂直放置在导轨上，ab、 cd的质量分别为m10.2kg和m20.1 kg，电阻分别为R1=6、R2=3，ab、 cd的正中间用一质量为m30.3kg的绝缘杆ef相连设导轨的电阻忽略不计，开始两金属棒处于静止状态，且金属棒与导轨接触良好，求：(1)合上电键的瞬间，
11、ab、cd、ef共同运动的加速度；(2)合上电键的瞬间，杆ef对ab、cd水平方向作用力的大小abcdefSErB（1） （2分） （2分） （2分）（2）U=E-Ir=12V Iab=2A （2分） Icd=4A （2分） 设ab、cd受到的安培力分别为Fab、Fcd，ef对ab、cd的作用力分别为F1、F2 Fab+F1=m1a BIabl+F1=m1a 0.520.2+F1=0.21 F1=0 （2分） F2=m3a=0.31=0.3N （2分）、如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时
12、，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为=0.2，g=10m/s2。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。若货箱与平板车的速度相等时，货箱仍未从平板车上掉下来，则以后货箱不会从平板上掉下来。设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v,以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右作匀加速运动的加速度 a1=g （2分）货箱向右运动的位移 S箱=a1t2 （2分）又 v= a1 t （2分） 平板车向右运动的位移 S车=v02-at2 （2分） 又 v= v0-a t （2分）为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S箱+LS车 （3分）联立方程解得： 代入数据
