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1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析18：概率与统计【考点聚焦】考点1：概率的基本概念，古典概率，几何概率；考点2：用列举法计算事件的个数； 考点3：三种抽样、统计图表、样本的数据特征分析。【考点小测】1(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）502(重庆卷)某地区有300家商店， 其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商
2、店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）133某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为：（ ）A40：41 B41：40 C2 D14. 某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:行业名称计算机机械营销建筑化工应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机机械营销建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业应聘人数
3、与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形式一定是A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于营销行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比化工紧张5. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为A75，225 B150，450 C300，900 D600，6006如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）(A)和S2 (B) 3+5和9S2 (C) 3+5和S2
4、 (D)3+5和9S2+30S+257、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为(A) (B) (C) (D) 8某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先 将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右 盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）A大于 B小于 C大于等于D小于等于9两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D.2210（全国II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调
5、查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人11.（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.12在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_。13 某工厂生产某种产品4800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层
6、抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为43，则乙生产线生产了 件产品。 14某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生 名。题号1234567891011121314答案CCDBCBDAB2515.0.81600240【典型考例】1一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的15解： (1) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签
7、的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5总数为210个 3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4，4，5总数为24个2分P=； 6分(2) 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为210+5=25个P= 12分2（本小题满分12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率
8、是多少？解：（1）共有种结果； （2）共有12种结果； （3） 3、将A、B枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（5分）（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（5分）（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？（4分）解: 共有种结果5分 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 10分两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P 14分4某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每
9、道试题回答正确给10分、否则都不给分。（）某学生参加面试得分为20分的情况有几种？（）若某学生对各道试题回答正确的概率均为，求他至少得10分的概率。解：（）某学生参加面试得分为20的不同情况有种（）设该学生的得分为，则0，10，20，30 所以他至少得10分的概率为 5同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.（）求的概率; （）求的概率.解: () 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点7
10、89101112 显然，的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 3分 点数和为5出现4次,. 答：的概率是. 5分 () 点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,. 答：的概率是. 8分6、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(6分) 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(6分)解：（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A， 甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为 （2）记“甲
11、、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为 由古典概率公式得 由对立事件的性质可得 7箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率解：（1）由不等式，得 由题意知，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为答：所求的概率为 （2）设取出的是第号卡片和号卡片（），则有 即，由得 故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7故所求的概率
12、为 答：故所求的概率为）8（江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率解:（1）（2）方法一：方法二：方法三：9(重庆卷)甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；解：（
13、）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式， 所求概率为： （）这是n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为 ：10为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.（15班）解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大
