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1、ABOCD1500m456019如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)【解】19. 简答：OA， OB=OC=1500， AB=(m). 答：隧道AB的长约为635m.21、（2011安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31）考点：解直角三角形的应用-方向
2、角问题。专题：应用题。分析：如图，过点C作CDAB于D，由题意知道DAC=31，DBC=45，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解解答：解：过点C作CDAB于D，由题意DAC=31，DBC=45，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在RtACD中，tanDAC=，则，解得x=60（米）这条河的宽度为60米点评：此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题22. 某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所
3、示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒(1)求从A到B行驶的路程；(2)通过计算判断此车是否超速(第22题)22. (1)在RtACD中，CDA90，CD30，CBD60，BC3060.(2分)BAC30，CBD60，BCABAC603030.(4分)ABBC60.答：从A到B行驶的路程为60米(6分)(2)从A到B的时间为3秒，小汽车行驶的速度为v20(米/秒)72(千米/时)(8分)72千米/时70千米/时，小汽车超速(10分)18、
4、（2011巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角=60，测到地面指挥台的俯角=30，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：作ADBC，交BC的延长线为点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可解答：解：作ADBC，交BC的延长线为点D，连接CD，易得AC=BC=2000，AD=ACcos30=1000米点评：此题主要考查了解直角三角形仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义22、（2011包头）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距
5、36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向（参考数据sin240.4，cos240.9）（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长解答：解：延长CB与AD交于点EAEB=90，BAE=45，AB=36，BE=AE=36根据题意得：C=24，sin24=，AC=909020=4.
6、5，所以12点30分到达C处；（2）在直角三角形ACE中，cos24=，即cos24=，BC=45所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里点评：本题考解直角三角形的应用方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解20、（2011保山）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，就可以求出乙船的速度解答：解：
7、由已知可得：AC=600.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30，AB=ACtan30=30=17，所以乙船的速度为：170.5=34，答：乙船的速度为34海里/小时点评：本题主要考查的是解直角三角形的应用方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键北东ABC6011如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【 】A12海里 B6海里C6海里 D4海里23某工程队承包了某标段全长17
8、55米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进06米，经过5天施工，两组共掘进了45米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进02米，乙组平均每天能比原来多掘进03米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?24如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段
9、楼梯AD与BE的长度之比。(参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75 23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（1755-45）（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）a-b=10（天）少用10天完成任务。24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:323、如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的
10、速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）23. 解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在直角三角形CDF中，CDF=30，CF=CD=50，DF=CDcos30=，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四边形AECF是矩形，AE=CF=50，CE=AF，在直角三角形AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50，
11、CB=AD+DF-BE=，（海里/时），答：快艇每小时航行33.3海里时 14、（2011毕节地区）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A、8tan20B、 C、8sin20D、8cos20考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20解答：解：由已知图形可得：木桩上升的高度为：8tan20故选A点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解
12、18平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角A为54，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54=0.81，cos54=0.59，tan54=1.38】 18.解：在ABC中，C=， A=，AB=2.1， （3分）BD=0.9，CD= BCBD=1.7010.9=0.8010.8 答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m 24、（2011常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋
13、洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可解答：解解：在RtBCD中，BCD=9030=60，则 BD=CD，在RtABD中，ABD=60，即，解得：CD=20，t=7，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系6、（2011常州）如图，在RtABC中，ACB=9
14、0，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（）A、B、 C、D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：应用题。分析：在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD转化为求sinB解答：在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=，故选A点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中13. 如图，身高是1.6 m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2 m和9 m，则旗杆的高度为_m. (第13题)22
